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机械振动基础.ppt

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机械振动 基础
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机械振动基础,1 ? ?引 ? 言,振动是一种运动形态,是指物体经过它的平衡位置所作的往复运动。振动属于动力学第二类问题,已知主动力求运动。,振动举例,心脏的搏动、耳膜和声带的振动 声音的产生、传播和接收 桥梁和建筑物在阵风或地震激励下的振动飞机和船舶在航行中的振动机床和刀具在加工时的振动各种动力机械的振动控制系统中的自激振动,振动的有害面,振动会影响精密仪器设备的功能,降低加工精度,加剧构件的疲劳和磨损,缩短机器和结构物的使用寿命振动可能引起结构的大变形破坏,有的桥梁曾因振动而坍毁飞机机翼的颤振、机轮的抖振往往造成事故车、船和机舱的振动会劣化乘载条件强烈的振动噪声会形成严重的公害。,塔科马桥的风毁事故,塔科马桥的风毁事故,振动的有利面,振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础 利用振动的生产装备和工艺有:振动传输、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动 ? ?沉桩、振动消除内应力等,振动系统分类,机械振动是指机械系统(即力学系统)中的振动任何力学系统,只要它具有弹性和惯性,都可能发生振动。这种力学系统称为 振动系统,振动系统分类,振动系统,离散系统:由集中参量元件(如:质量、弹簧、阻尼器)组成。运动微分方程是常微分方程。连续系统:由弹性体元件(如:杆、梁、轴、板)组成。运动微分方程是偏微分方程。,振动系统分类,振动系统,确定性系统(定则系统):参量的变化规律可用时间的确定函数描述。常参量系统(定常系统):系统中的各个特征参量都不随时间而变,即它们不是时间的显函数。(常系数微分方程描述)随机系统:系统参量变化无常,无法用时间的确定函数描述,只能用统计特性描述。,振动系统分类,振动系统分类,振动形式分类,振动问题的分类,第一类:已知系统模型和外载荷求系统响应,称为响应计算(分析)或正问题。 第二类:已知输入和输出求系统特性,称为系统识别或参数识别,又称为第一类逆问题。 第三类:已知系统特性和响应求载荷,称为载荷识别(振动环境预测),又称为第二类逆问题。,2 ? 单自由度系统的自由振动,,系统的力学与数学模型,平衡时,振动的微分方程,取静平衡位置O为坐标原点,建立图示坐标系。根据Newton第二定律,,,单自由度系统在外激励作用下振动的微分方程,思 考 ?,如果坐标系原点不取在质量块的静平衡位置,而是取在弹簧自然长度时质量块的位置(v为广义坐标),系统的微分方程会怎样?响应会怎样?,此时系统的微分方程为,,将坐标原点向下平移 ? ? ?引入坐标变换,,,,则*式转化为,*,2.1 ?无阻尼系统的自由振动,无阻尼系统的自由振动微分方程为 ? 这是二阶线性常系数齐次微分方程,其解具有如下形式,,,特征方程 :,,特征根 :,,,方程的通解为,或,由初始扰动引起的自由振动,设系统在初始时刻的位移和速度为,,,,,,可解,即,或可解,固有频率及固有周期,,,只与振动系统的弹簧常量k和物块的质量 m 有关,而与运动的初始条件无关,所以称为固有频率。,固有周期,例 ?图示的直升机桨叶经实验测出其质量为m,质心C距铰中心O距离为l。现给予桨叶初始扰动,使其微幅摆动,用秒表测得多次摆动循环所用的时间,除以循环次数获得近似的固有周期,试求桨叶绕垂直铰O ? ?的转动惯量。,解:取图示坐标系,将直升机桨叶视为一物理摆,根据绕固定铰的动量矩定理得到其摆动微分方程,,,,,,,2.2 用能量法确定固有频率,固有振动是简谐振动,,,,,,,,,注 ?意 ?!,在平衡位置上,势能为零,动能达到最大值在最大振幅位置上,动能为零,势能达到最大值 保守系统,例 ?半径为r、质量为m的圆柱体在半径为R的内圆柱面上绕最低点作纯滚动,试求其微振动的固有频率。,解,,,,,,,,2.3 粘性阻尼系统的自由振动,,平衡时,二阶线性常系数齐次微分方程的初值问题,,,,,设其解,特征方程 :,特征根 :,引入一无量纲参数 :阻尼比,,,(1)过阻尼情况( ? ? ),,,,其中,(1)过阻尼情况( ? ? ),,,,(2)临界尼情况( ? ? ),,,,,,,其中,(2)临界尼情况( ? ? ),,,,,,,(3)欠阻尼情况( ? ? ? ?),,,阻尼振动频率或自然频率,,(3)欠阻尼情况( ? ? ? ?),,,,,(3)欠阻尼情况( ? ? ? ?),欠阻尼系统的衰减振动振动特性:,a. 阻尼系统的自由振动振幅按指数规律 ? ? ? ? ? ?衰减。 b. 阻尼系统的自由振动是非周期振动,但其相邻两次沿同一方向经过平衡位置的时间间隔均为,,,这种性质称为等时性。,阻尼固有周期或自然周期,欠阻尼系统的衰减振动振动特性:,c. 阻尼固有频率和阻尼固有周期是阻尼系统自由振动的重要参数。当阻尼比很小时,它们与系统的固有频率、固有周期差别很小,甚至可忽略。d. 为了描述振幅衰减的快慢,引入振幅对数衰减率。它定义为经过一个自然周期相邻两个振幅之比的自然对数,,,欠阻尼系统的衰减振动振动特性:,e. 自由振动中含有的阻尼信息提供了由实验确定系统阻尼的可能性。通常,可根据实测的自由振动,通过计算振幅对数衰减率来确定系统的阻尼比。,,,,

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