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Automotive Tribologyn 在购车经费一定的情况下,你买车时首 先考虑的因素有那些?列举三个,各用 一句话来说明。3 Introduction n Tribology:Tribology is the science, application ?science,which deals with of the two surfaces ?having ?relative movement, or moving trend, covers ?Friction, Lubrication and Wear.It has some research field ?related to Physics, ?Chemistry, Metallurgy, Material Science, ?Rheology, Hydromechanics, Elasticity, Viscoelasticity, Thermodynamics, ?as ?well as, ?Machinery Science and so on.“2012中国汽车产业发展高层论坛” n 2012年10月在钓鱼台国宾馆举行“2012中国汽车产业 发展高层论坛” 。 n 中国汽车协会副会长董扬在发言中指出,中国汽车市 场的发展空间依旧宽广,2020年之前应会保持与GDP 增长率一致的发展速度。 “中国汽车已经连续两年增 长,这个市场到底有多大?2020年之前,中国汽车应 该能够在产销数量用大于等于GDP的数额增长,由于 当前我国人均的汽车数量还很低,从现代社会大生产 的结构要求来讲,需要更多的汽车;第三个原因是现 在中国的机动车数量最多的不是汽车,而是摩托车, 这其中蕴含着因为升级换代带来的巨大增长空间。 n ?“现在我国汽车有1亿辆,摩托车1亿3000万辆。这些 摩托司机都有一个梦,梦见两轮变成四轮,摩托车变 成汽车。摩托车的升级有着巨大的市场。” 中国汽车工业协会2012年中国汽车产销量双双超过了1900万辆,轿车销售达 到了1074万辆,其中中德、中日、中美、中韩、中法等合资企 业在中国实现汽车销售250万辆、190万辆、196万辆、172万 辆,105万辆,和44万辆。 中国汽车工业协会统计分析,2013年1-9月,中国品牌乘用车 共销售512.50万辆,同比增长12.14%, 德系、日系、美系、 韩系和法系乘用车分别销售254.17万辆、198.28万辆、160.46 万辆、116.12万辆和40万辆,分别占乘用车销售总量的19.78% 、15.43%、12.49%、9.04%和3.11%。 中国汽车1-9月产销量1281万辆. ?2012款奥迪A6L 2.5L 30 FSI手自一体, 最大功率140KW 140KW*2000万辆=28亿千瓦The highest ?efficiency of Internal-combustion ?engine is less than 30% ?Oil energy have more than 50% waste as heat, With the rest, there are 20% energy used to control the devices. ?there are about 30% energy used for over come the friction, 2% gears, 5% bearings and so on。 9 n The Wheel is the most successful example of ?Tribological design. And lubricant has been used ?for ?more than three thousand years. ?n By estimate,1/3~1/2 energy sources, ?consumed ?by ?human, owing to friction and wear。 n From Leonardo da Vinci (1452-1519) to Sir Jost report in 1960’s. ?Tribology from single, ?isolated study becomes ?a research field of ?systematically study of friction, lubrication and wear10 Main Areas in Tribology n Friction (摩擦) n Wear(磨损) n Lubrication(润滑) Leonardo da Vinci秦始皇兵马俑铜车马的1号车Research——textured surface Sample of textured surfaceunder microscope Without ?texture,friction coefficient ?0.069 10v 15min, With ?texture,deepness 3 μm ?friction coefficient ?0.031square texture Double layer ?1 Double layer 2 Surface texture 表面织构Surface texture by laser Type of texture,a-triangle,b-square,c-circle;1-convexly,2-concave ?Surface textureBearings, piston—rings 17 Part ?one, Theory of tribology. ?Introduction、solid ?surface, friction and wear ?n Including surface topography parameters, surface ?structure, surface properties. n lubricant and it’s properties , basic friction theory and ?wear measuring methods。 n wear mechanism、law of wear, wear measurement and ?anti-wear design,wear type classify, wear mechanism, ?wearing procedure and pattern, conversion of wear , ?calculation of wear, and experimental method of wear ?and friction, as well as testing device。General methods ?of the friction state analysis, wear-out failure analysis, ?antifriction, antiwear analysis. Main contents of《 Automotive Tribology 》18 Part ?two, lubrication theory ?n Including ?Reynolds equation, lubrication design ?of typical elements, General numerical methods ?for lubrication calculation, conversion of ?lubrication state,namely:from fluid lubrication ?to elasto- hydrodynamic lubrication, from elasto- ?hydrodynamic lubrication to thin-film lubrication, ?effects of rarefied gas , failure of lubrication and ?boundary lubrication。Main contents of《 Automotive Tribology 》19 n Friction is one of three major parts of ?tribology. Friction phenomenon is also the ?earliest phenomenon observed by human ?beings。 n the friction theory studies the friction surface ?morphology(形态), texture, contact status, ?layer of friction surface. Introduction of the friction theory20 Chapter one -- friction surface analysis n Surface topography properties ?and statistical approach. ?Surface error in geometrical form, surface ?roughness and ?surface topography statistical parameter。 n Analyzing the friction surface properties, such as, wetting ?angle, surface energy and surface adsorption。 n Analyzing the contact problem of roughened surface 。By ?introduce contact area, contact model,to analyze the ?contact stress, contact deformation in the contact elements ?along it’s deepness,which involve statistics, Physical ?chemistry, materials science and elasticity. n Introduction of the friction status and the methods of how ?to distinguish the different friction status. 21 Real surface air Base metal Base metal Work-hardened layer Adsorbed gas Bieby layer Oxide inclusion22 Chapter one, Analysis of ?friction surface n 1.1 Surface topography parameters and ?statistics n surface topography(表面形貌)surface topography ,also know as, surface ?geometry ? characteristic,it indicate the micro-, ?unregular geometrical shape of the components ?surface, such as, roughness粗糙度, waviness波度、 form error形状误差 ,texture纹理, and so on 。23 n 1.1.1 geometrical form error of surface24 (a) form error(形状偏差) (b) waviness(波纹度) (c) roughness(粗糙度) 图1.1 Real Surface profile (实际表面轮廓) ?The surface geometrical characteristic pay important role in the ? friction, wear and lubrication under mixture lubrication(混合润滑) ?and dry contact condition (干摩擦) roughness waviness form error Real Surface profile Partial ?enlarged view (real surface profile) (geometrical profile)26 1.Macro-geometrical form error (宏观几何形状误差) n Macro-geometrical form error又称为surface form error (表面形状偏差),主要是用不直度、不平度表示平面几 何形状误差。 n 不直度是指在指定方向上,其实际的轮廓线与理论直线的 直度偏差,当用刀形样板平尺进行校验时,刀口与被检表 面的最大空隙b,即为所检范围内的不直度。 n 不平度是指整个平面各方向上所存在的最大不直度,如图 1.1a所示。波距l大于10mm的偏差属于形状偏差。27 1.Macro-geometrical form error (宏观几何形状误差) n 对圆柱形表面,在垂直于轴线的横剖面内最典型的误差有 椭圆度,通过轴线的纵剖面内,最典型的误差有鼓形度、 鞍形度、弯曲度和圆锥度。 ? 鼓形度 鞍形度 弯曲度 圆锥度28 2. Surface waviness表面波纹度 n 表面波纹度又称为中间几何形状误差,是一种比宏观几 何形状误差范围更小的误差,通常采用波纹度表示,它 是在表面上周期性重复出现的一种几何形状误差,如图 1.1b所示。波距l在1~10mm间属于波纹度范围。 29 3. Micro-geometrical form error微观几何形状误差 n 表面微观几何形状误差又称为surface roughness(表面粗糙度),不 象表面波纹度那样有明显的周期性,其波距l小于1mm以下,如图1.1c 所示。微观几何形状误差越大,表面越粗糙。一般来说,表面粗糙是 影响摩擦性能最重要的表面几何形状特征。 n综上所述,表面粗糙度、波纹度和形状偏差三者的区别,通常以两波峰或波谷 的距离(波距)的大小来区别。一般而言,波距大于10mm的属于形状偏差;波 距在1~10mm间属于波纹度范围;波距小于1mm的属于表面粗糙度范围。如图 1.1所示,将图1.1a、b、c叠加到一起,就是表面的实际情况。 30 (a) form error(形状偏差) (b) waviness(波纹度) (c) roughness(粗糙度) 图1.1 Real Surface profile (实际表面轮廓) ?roughness waviness form error Real Surface profile Partial ?enlarged view 31 1.1.2 表面粗糙度 surface roughness ?n 在摩擦学中,最重要,也是常用的表面形貌参数是表 面粗糙度,它取表面上某一个截面的外形轮廓曲线来 表示。根据表示方法的不同可分为一维、二维和三维 的形貌参数。 n 一维形貌通常用profile curve(轮廓曲线)的高度参数 来表示,如图1.2所示。它描绘出沿截面水平方向(x 方向)上轮廓高度z的起伏变化。选择轮廓的平均高度 线亦即中心线为x轴,使轮廓曲线在x轴上下两侧的面 积相等。32 图1.2 surface profile curve(表面形貌轮廓)与supporting plane参数示意图真实表面属于三维几何形态,可用直角坐标系(图1) 描述。 xy为工作表面,z为表面高度坐标轴。 1.3 Three dimensional surface topography (三维表面形貌)一维形貌常用轮廓曲线的高度参数来表示。 某一截面的表面轮廓平均高度线(中线)为x坐标轴(图2) (一维表面形貌参数) (1)profile arithmetic average deviation(轮廓算术平均偏差) Ra ?or center line average (中心线平均值) CLA ? ? 0 1 1 1 n L a i i R z x dx z L n ? ? ? ? ? (2)profile root mean square deviation (轮廓均方根偏差)RMS Rq orσ ? ? ? ? n L dx n i i L z x z ? ? ? ? ? 1 2 0 2 ? (3)maximum distance between peak and dip (最大峰谷距) Rmax在测量范围内最高峰与最低谷之间的高度差, 它表示表面粗糙度的最大起伏量。stylus method 探针法38 n 支承面曲线是根据表面粗糙度图 谱绘制的。理论的支承面曲线如 图1.2所示 。支承曲面主要用于计算实际 接触面积。实际接触面积是名义 接触面积的很小一部分,有时可 以用下面的函数来表示两者的关 系: (4) supporting plane(支承面曲线) v n r R a b A A ? ? ? ? ? ? ? ? ? max39 表1.1 部分常用加工表面的计算支承面百分比的参数 精度等级 最大峰谷距 R max b v 加工方法 5 37 0.4 ?1.0 ?2.1~2.2 铣削 车削 6 18 0.5 0.6 0.9 1.4 1.6~2.0 铣削 内圆磨 平面磨 车削 7 8~9.4 0.6 0.6 0.9 1.0 1.8 1.4~2.0 铣削 外圆磨 内圆磨 平面磨 车削 8 4.7 0.7 0.9 1.1 1.6 2.0 2.0 1.6~1.9 珩磨 外圆磨 内圆磨 平面磨 抛光 车削40 (5)mean base line intercept(中线截距平均值) Sma 中线截距平均值是轮廓 与中心线各截点之间的 截距 S m 在测量长度内的 平均值,它反映了粗糙 峰的疏密程度。如图1.2 所示。 ? ? ? 10 1 10 1 i i m S S41 图1.3 不同轮廓的R a和?值二维形貌参数 ?? ? 1 gradient ?a q z z ? 坡度 或 表面轮廓曲线上各点坡度即斜率 dx dz z ? 绝对值的算术平均值或者均方根值 ?(a) 坡度 (b) 坡度分布密度曲线 图1.4 坡度及其分布密度曲线43 a C a C q C 各个粗糙峰顶曲率的算术平均值 或者均方根值 ?峰顶曲率的算术平均值 q C 均方根值 ?反映粗糙峰的尖、平状态 ?a C q C 值越大则粗糙峰越尖,反之则平坦(三维形貌参数) ?1、Two dimensional profile curve如图 1.5所示.通过一组间隔很密的二维轮廓曲线来表示 形貌的三维变化。 ?图 1.5 二维轮廓曲线45 2、contour map 图1.6 等高线图 (等高线图)3、 autocorrelation of the surface profile 1.1.3 Statistical parameter of surface topography 1、height distribution function 2、deviation of the height distribution function将profile curve ( 轮廓曲线) 上各点的height ( 高度) 、 wavelength ( 波长) 、gradient ( 坡度) or curvature ( 曲率) 等用probability density distribution function ( 概率密度分布 函数)机械加工的表面形貌包含着periodic ?variation and ?random variation(周期变化和随机变化)两个组成部分,因 此采用形貌统计参数比用单一形貌参数来描述表面几何 特征更加科学和反映更多的信息。 ?(表面形貌的统计参数) (高度分布函数 ) (分布曲线的偏差) (表面轮廓的自相关函数)(高度分布函数) ?以平均高度线为X轴,轮廓曲线上各点高度为z。 ?①找出轮廓高度平均线 ?②取适当的 z ? ,用它将高度等分; ?/ i Li L ? / i Li L ? ③在各个高度z j 上先求出“支承率”= ,则分布函数F(z j )=1-支承率=1- ④求概率密度 ?Fig 1.7 the height distribution function density curve 1、height distribution function 粗糙高度分布密度曲线48 Fig 1.8 Asperities head radius distribution density curve 峰顶半径分布密度曲线分布曲线的偏差 ?(1)Skewness S ?(偏态)偏态是衡量分布曲线偏离对称位置的指标,它的定义 ? ? 3 3 1S z z dz ? ? ? ? ? ? ? ? S=0为对称态,S>0为上偏,S<0为下偏。 (2)kurtosis K ? (峰态) 峰态表示分布曲线的尖峭程度。定义为 ?? ? 4 4 1 K z z dz ? ? ? ? ? ? ? ? K=3为正态,K<3为低峰态,K>3为尖峰态。 图1.9 偏态 ? ? ? ? 图1.10 峰态 2、deviation of the height distribution function表面轮廓的自相关函数 自相关函数的无量纲形式变为 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 0 * ? l R l R l R l R ? ? 对于一条轮廓曲线来说,它的自相关函数是各点的轮廓 高度与该点相距一固定间隔l处的轮廓高度乘积的数学期 望(平均)值。 ?? ? ) ( ) ( ) ( l x z x z E l R ? ? ?自相关函数可以分为两部分: ◆函数的衰减表明相关性随l的增加而减小,它代表轮廓的随机分量 的变化情况; ◆函数的振荡分量反映表面轮廓周期性变化因素。 3、 autocorrelation of the surface profile? ? ( ) ( ) ( ) R l E z x z x ? ? ? ?52 图1.11 典型的自相关函数1、profile arithmetic average deviation R a(算数平均偏差) ? ? ? ? n L dx n i i L z x z ? ? ? ? ? 1 2 0 2 ? ? ? 3 3 1S z z dz ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 4 1 K z z dz ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 1 1 n L a i i R z x dx z L n ? ? ? ? ? 2、 profile root mean square deviation ?σ(均方根偏差) 3、 Skewness S (偏态) 4、kurtosis K (峰态) 概率密度分布函数 ? ? 2 2 1 exp( ) 2 2 z z ? ? ? ? ? ?54 1.2 Surface and internal structure of tribology ?partsDuring the friction procedure, because of the friction force ?and friction heat, the surfaces will change continuously. ?Surface topography and microscopic contact situation changes ?constantly in the friction, at the same time, the adsorption film ?(吸附膜)and oxidation film (氧化膜) of friction surface will ?be rupturing(破裂), regenerating (再生) and transferring(转移). ?This has a great influence on the surface friction and wear ?performance. Tribological properties of the solid surface directly affected ?by the surface morphology (形态), in addition to geometric ?morphology, the surface physical and chemical state is the ?important factors that control the tribological behavior and ?process. 55 1.2.1 The surface structure of metal (金属表面结构) n 金属表面在加工过程中表层组织 结构将发生变化,使表面层由若 干层次组成。典型的金属表层结 构如图1.12所示。 n 金属基体之上是变形层,它是材 料的加工强化层,总厚度为数十 微米,由重变形层逐渐过渡到轻 变形层。变形层之上是贝氏层 (Bielby layer),它是由于加工 中表层熔化、流动,随后骤冷而 形成的非晶或者微晶质层。氧化 层是由于表面与大气接触经化学 作用而形成的,它的组织结构与 氧化程度有关。最外层是环境中 气体、液体极性分子和固体颗粒 与表面形成的吸附膜或污染膜。 ?图1.12 ?金属表层结构56 1.2.2 The characteristics of ?internal structure of metals ?(金属材料的内部结构特征) n 材料内部结构决定了摩擦表面的特性,因此有 必要对摩擦材料的内部结构组成进行必要的研 究,以帮助理解摩擦现象的机理和本质。 57 1. The structure of metals ?(金属结构) n 金属及其合金是由原子或分子所组成的物质聚集 体。通常金属在固态下都是晶体,其原子有规则 的排列。这种具有一定几何形状的排列的结构被 称为称为空间晶格。大部分的金属晶体属于下列 三种晶格形式: (a)体心立方晶格 (b) 面心立方晶格 ? ?(c) 密排六方晶格图 1.13 金属晶格 58 2.Crystal defect (晶体缺陷) n 实际晶体中,存在着大量的各种各样的晶体缺陷, 随着摩擦条件的改变,由于晶体的交互作用,使得 晶体缺陷也在不断地变动。晶体缺陷将影响着金属 表面的物理性质、化学性质及力学性质。 59 (1)Point defect (点缺陷) ?图1.14 晶体空位 ?图1.15 间隙原子 60 (2)Line defect_dislocation ?(线缺陷——位错) ?图1.16 刃型位错 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图1.17 螺型位错 61 (2)Mixture dislocation (混合位错) n 若同时出现刃型位错和螺型位错,则称之 为混合位错。金属晶体中的位错大量存在, 成网状分布。位错可看成滑移和末滑移的 分界线,则晶体的形变可以由位错的运动 来实现。如果以完整的晶体来计算屈服强 度,则比实验的数据高出一千倍左右,而 由位错的运动解释金属晶体的塑性变形就 合理得多。 62 (3)Plane defect ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (面缺陷) n 金属晶体的缺陷若主要是沿二维方向伸展开来,而在另一 维方向上的尺寸变化相对甚小,则成为面缺陷。晶体表面、 晶界、亚晶界等都是面缺陷。晶体表面上的一层原子,一 面受晶体内面原子的结合作用,另一面则受环境的作用。 这种受力的不对称性,必然要求表层原子适当调整它们的 分布位置,表层原子的结构就与晶体内部原子的点阵发生 偏差,因而晶体完整的周期性受到破坏,晶体表面具有表 面张力和表面能,容易吸收外来电子,也易被外部介质所 腐蚀。这表明它也是—种缺陷。在金属的各种内部界面中, 晶界与亚晶界是最重要的一类。金属材料绝大部分是多晶 体。 63 1.2.3 The surface structure of plastics (塑料表面结构) n 虽然塑料也是固体材 料,并与金属存在一 些共性,如在常温下 保持固定形状,比重 不变,可加工性等。 但是,塑料与金属在 本质上有着根本区别。 特别是,在微观结构 两者是完全不同的, 因此导致它们的摩擦 学性能等也显现出完 全不同的特性。 图1.18 塑料表层的一般结构64 1.3 Surface properties of the friction parts(摩擦表面性质) n 在摩擦、磨损、润滑过程中,除了表面的几何形 状影响摩擦、磨损、润滑特性外,金属表面的物 理、化学以及力学性能的影响也是很大的。 65 1.3.1 wetting angle(润湿角) n 在各种表面性质中,与摩擦学密切相关的主要有 表面能、吸附效应和表面氧化等。 n 产生新表面所做的功表现为表面能。液体表面分 子由于表面能的作用,有从表面进入内部的趋势, 这种使液面自动收缩而减少表面积的力称为表面 张力。 66 n 固体的表面能还无法直接测量,但可通过与液体 的接触形状推断出来。如图1.19所示,液滴在固 体表面上呈现出一定的contact (接触角)或称 wetting angle(润湿角) ?,它是固液界面与液体表面 在交点处的切平面之间的夹角。当润湿角 ?<90 ? 时,固体表面张力大于液体表面张力,此时将发 生润湿。 ?图1.19 润湿角67 1.Physical absorption (物理吸附) n 当气体或液体与固体表面接触时,由于分子或原 子相互吸引的作用力而产生的吸附叫做物理吸附。 这种吸附并不改变吸附层的分子或电子分布,其 吸附膜较弱对温度很敏感,加热可使分子解吸。 图1.20是硬脂酸分子吸附在表面的示意图。被吸 附的分子一般是可极化的,其氧、氢的正、负离 子与金属的表面负、正离子相吸附。物理吸附一 般是在常温、低速、轻载条件下形成。物理吸附 与解附是完全可逆的。 图1.20 物理吸附69 2.Chemisorption (化学吸附) n 由于极性分子的有价电子与基体表面的电子发生 交换而产生的化学结合力,使极性分子定向排列, 吸附在金属的表面上所形成的吸附膜叫做化学吸 附膜。图1.21为硬脂酸与表面氧化铁在有水的条 件下所形成的金属皂膜的示意图。化学吸附膜要 比物理吸附膜稳定得多,并且是在同样条件下不 可逆的。要在高温下才解附。化学吸附一般是在 中等载荷、中等滑动速度及中等温度条件下形成。 70 图1.21 化学吸附71 3.Oxidation film (氧化膜) n 表面氧化具有化学吸附的性质。除金以外,氧对其他金属都能形成化 学吸附反应。因此,金属表面在加工过程中,新生面一旦暴露则很快 就与大气中的氧起化学吸附作用而形成金属氧化膜。随着氧化膜厚度 的增加氧化速度取决于氧向表面内层扩散的速度或金属离子透过氧化 膜向外的扩散速度。 ?图1.22 铁的氧化膜 72 4.Chemical action film ?(化学反应膜) n 由于润滑剂中的硫、磷、氯等元素与金属表面进行化学反应,二者之 间的价电子相互交换,而形成一种新的化合物膜层叫做化学反应膜。 这种化学反应膜具有高的熔点及低的剪切强度,并且比化学吸附膜和 物理吸附膜要稳定得多。这种反应是不可逆的。化学反应膜—般是在 重载、高温、高速的条件下形成。化学反应膜如图1.23所示。 ?图1.23 ?化学反应膜73 1.4 the contact of the real surfaces (粗糙表面的接触) n 当两个摩擦表面接触时,由于表面粗糙的存在, 实际接触只发生占表观面积的极小部分上。实际 接触面积的大小和分布对于摩擦磨损起着决定性 的影响。固体材料受载后,不是发生弹性变形, 就是发生塑性变形。弹性变形的特点是应力与应 变的关系是确定的,因而变形是可逆的;而塑性 变形时,应力与应变关系则比较复杂,卸载后仍 存在一定残余变形。实际上,接触状态大多是处 于弹塑性变形的混合状态,有时表现为先弹性后 塑性;有时则表现为这一部分虽处于弹性变形状, 另一部分却已达到塑性变形状态了。 Surface contact of the element parts (粗糙表面的接触) 当两个固体表面接触时,由于表面粗糙,实际接触只发 生在表观面积的极小部分上。实际接触面积的大小和分 布对于摩擦磨损起着决定性的影响。 实际表面上粗糙峰顶的形状通常是椭圆体。 75 1.4.1 contact area and contact model (接触面积与接触模型) n 当两个表面相互接触时,其接触部分具有不连续性和不均 匀性。如图1.24所示。其中,名义(几何)接触面积 (An):An=a×b;轮廓接触面积(Ap)是物体的接触表 面被压扁部分所形成的面积(如图中小圈范围内面积)的 总和叫做轮廓接触面积,以Ap表示。Ap的大小与表面所 承受的载荷有关;实际接触面积Ar是实际接触部分的微小 面积的总和。由于表面凹凸不平,实际接触只发生在名义 接触面积的很小一部分。而各接触点的直径一般为3~50 微米。 76 A n 名义接触面积; A p轮廓接触面 积;A r实际接触面积 图1.24 三种接触面积 图1.25 三种表面粗糙峰模型77 1.4.2 contact stress and deformation (接触应力和接触变形) n 在摩擦学中,要研究固体表面接触问题,必须熟 悉固体接触力学也就是说,要了解各种各样几何 形状的物体承受任意载荷时所产生的应变与应力 的性质。这种研究,不仅限于表面,常常要达到 表面层下一定的深度。 n 1.The stress of contact surface (接触表面应力) n 现以球与球,圆柱体与圆柱体相接触来说明接触 应力和接触变形。 n 当零件表面在受载前是点接触(球轴承,圆弧齿 轮)或线接触(渐开线齿轮及滚柱轴承等),受 载后,在接触表面会产生局部的弹性变形,形成 很小的接触面积。 Hertz理论的基本假设: ①两接触体在初始接触附近的表面至少二阶连续,由此表 ? ? ? ? ? ? ? 面可用微分几何的方法分析; ②接触是非共形的; ③小变形。即接触时变形在弹性极限以内,无残余变形; ④面内不存在切向载荷,即无摩擦; ⑤接触副的材料完全弹性; ⑥接触材料绝对均匀且各向同性; ⑦接触表面之间无介质存在。79 图1.26 两球形体接触 3 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 4 3 R R E E W a ? ? ? ? ? ? ? ? 式中,E1,E2——两球形体材料的弹性模 量;μ1,μ2——两球形体材料的泊松比。 3 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 max 1 1 1 1 58 . 0 5 . 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? E E R R W a W H ? ? ? ?

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