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摩擦学原理 第5章.ppt

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摩擦 原理
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第五章润滑理论与润滑设计,主讲:高诚辉,内容目录,一、润滑状态与流体性质二、流体润滑理论基础三、流体润滑计算的数值解法四、典型机械零件的润滑设计五、边界润滑,一、润滑状态与流体性质,1.润滑状态及其特征2.润滑油的密度3.流体的粘度4.非牛顿流体5.粘度的测量与换算,1.润滑状态及其特征,润滑状态 ? 润滑的目的是在摩擦表面之间形成具有法向承载能力而剪切强度低的润滑膜,用它来减少摩擦阻力和降低材料磨损。润滑膜可以是由液体或气体组成的流体膜或者固体膜。根据润滑膜的形成原理和特征,润滑状态可以分为:,(1)流体动压润滑; ? ? ? (2)流体静压润滑; ? ? ? (3)弹性流体动压润滑; ? ? ? (4)薄膜润滑; ? ? ? (5)边界润滑 ? ? ? (6)干摩擦等六种基本类型状态。,各种润滑状态的基本特征,膜厚与粗糙度,各种润滑状态所形成的润滑膜厚度不同,但是单纯由润滑膜的厚度还不能准确地判断润滑状态,尚须与表面粗糙度进行对比图 5 — 1 列出润滑膜厚度与粗糙度的数量级。。,只有当润滑膜厚度足以超过两表面的粗糙峰高度时,才有可能完全避免峰点接触而实现全膜流体润滑对于实际机械中的摩擦副,通常总是几种润滑状态同时存在,统称为混合润滑状态。。,润滑状态与摩擦系数,根据润滑膜厚度鉴别润滑状态的办法虽然是可靠的,但由于测量上的困难,往往不便采用。另外,也可以用摩擦系数值作为判断各种润滑状态的依据。图 1 — 2 为摩擦系数的典型数值。,润滑状态与轴承特性数,随着工况参数的改变可能导致润滑状态的转化。图 1 — 3 是典型的 Streibeck 曲线,它示出滑动轴承的润滑状态转化过程以及摩擦系数随无量纲轴承特性数的变化。这里,η为润滑油粘度; U 为滑动速度; p 为轴承单位面积载荷。,应当指出:,研究各种润滑状态的特性及其变化规律所涉及的学科各不相同,处理问题的方法也不一样。对于流体润滑状态,包括流体动压润滑和流体静压润滑,主要是应用流体力学和传热学、振动力学等来计算润滑膜的承载能力及其它物理特性。在弹性流体动压润滑中,由于载荷集中作用,还要根据弹性力学分析接触表面的变形以及润滑剂的流变学性能。对于边界润滑状态,则是从物理化学的角度研究润滑膜的形成与破裂机理。而在混合润滑和干摩擦状态中,主要的问题是限制磨损,它将涉及到材料科学、弹塑性力学、传热学、化学和物理学等内容。,2.润滑油的密度,密度是润滑剂最常用的物理指标之一。在润滑分析中,通常认为润滑油是不可压缩的,并且忽略热膨胀的影响,因而将密度视为常量。事实上,润滑油的密度也是压力和温度的函数,在某些条件下,例如弹性流体动压润滑状态,必须考虑润滑油的密度变化,进行变密度的润滑计算。 ? ?润滑油所受压力增加时,其体积减小因而密度增加,研以密度随压力的变化可用压缩系数 C 来表示,即,这里, V 是已知质量 M 的体积.由此可得ρp=ρ 0 [ 1 + C(p- p0)]式中,ρ 0 和ρ p 分别为在压力 p0 和 p 下的密度。,2. 润滑油的密度( 2 ),对于润滑油可取 C 的表达式为C = (7.25 - lg η) × 10 - 10 ? ? ( m2 / N)式中粘度的单位为 mPa · s 。 ? ?为了计算方便,也常采用如下的密度与压力关系式,式中 p 的单位用 GPa 。 ? ?温度对密度的影响是由热膨胀造成体积增加,进而使密度减小设润滑油的热膨胀系数为α t ,则。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ρt=ρ0 [ 1-αt(t- t0)] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (5-1-3)式中ρt 为温度 t 时的密度,而ρ0 为温度 t0 时的密度,αt的单位为℃-1 。,3.流体的粘度,粘度是润滑剂重要的物理性质。在一定工况条件下,其是决定润滑膜厚度的主要因素。虽然润滑剂的粘度不直接影响边界润滑膜厚度,但对于边界润滑下的粗糙表面,由于在接触峰点之间形成的油包也承受一部分载荷,而润滑剂的粘度与油包的承载能力密切相关。粘度还影响摩擦力,高粘度的润滑剂不仅引起很大的摩擦损失和发热,而且难以对流散热,使摩擦温度的升高,可能导致润滑膜破裂和表面磨损。所以,对于任何实际工况条件,都存在合理的粘度值范围。,润滑剂的粘度和密度是随温度、压力等工况参数而变化的。在以液体作润滑剂的流体动压润滑中,主要的问题是粘度性质及其与温度的关系。气体润滑时,润滑剂的可压缩性即密度随压力的变化将具有重要作用。而对于弹性流体动压润滑状态,温度和压力对粘度的影响以及润滑剂的压缩性都将成为不可忽视的问题。,(1)动力粘度与运动粘度,流体流动时,由于流体与固体表面的附着力和流体内部分子间的作用,不断产生剪切变形。而流体的粘滞性就是流体抵抗剪切变形的能力。,①动力粘度 ? ?牛顿认为流体的流动是许多极薄的流体层之间的相对滑动。如图所示,在厚度为 h 的流体表面上有一块面积为一的平板,在力 F 的作用下以速度 U 运动。此时,由于粘性流体的内摩擦力将运动依次传递到各层流体,由于流体的粘滞性,在相互滑动的各层之间将产生切应力,即流体的内摩擦力,由它们将运动传递到各相邻的流体层,使流动较快的层减速,而流动较慢的层加速,形成按一定规律变化的流速分布。当 A,B 表面平行时,各层流速 u 将按直线分布。,粘度是流体粘滞性的度量,用以描述流动时的内摩擦。,①动力粘度,牛顿提出了粘滞切应力与切应变率成正比的假设,称为牛顿粘性定律,即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (5-1-4)其中,τ为剪应力,即单位面积上的摩擦力,τ= F /一;为剪应变率,即剪应变随时间的变化率。,可知:剪应变率等于流动速度沿流体厚度方向的变化梯度。这样,牛顿粘性定律可写成式中的比例常数η定义为流体的动力粘度。动力粘度是切应力与速度梯度之比。,②运动粘度,在国际单位制 (SI) 中,动力粘度的单位可采用 Ns/m2 或写作Pa·s。各种不同流体的动力粘度数值范图很宽。空气的动力粘度为 0.02 mPa · s ,而水的粘度为 1 mPa · s ,润滑油的粘度范围为2~400mPa·s,熔化的沥青可达700mPa·s 。凡是服从牛顿粘性定律的流体统称为牛顿流体,实践证明:在一般工况条件下的大多数润滑油,特别是矿物油均属于牛顿流体性质。,工程中常常将流体的动力粘度η与其密度ρ的比值作为流体的粘度,运动粘度,通常用符号υ表示即。υ=η/ρ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 5-1-6 )运动粘度的单位在国际单位制中用 m2/s 。通常润滑油的密度ρ=0.7~1.2g/cm3,矿物油密度的典型值为 0.85g/cm3,因此运动粘度与动力粘度的近似换算式可采用。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?η= 0.85 υ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 5-1-7 ),( 2 )粘度与温度的关系,按照分子学的观点,凡是流体都是由大量的处于无规则运动状态的分子所组成,流体的粘度是分子间的引力作用和动量的综合表现,分子间的引力随着分子间的距离增大而急剧减小,而分子的动量取决于运动速度。,当温度升高时,流体分子运动的平均速度增大,而分子间的距离也增加。这样就使得分子的动量增加,而分子间的作用力减小。因此,液体的粘度随温度的升高而急剧下降,从而严重影响它们的润滑作用。为了确定摩擦副在实际工况条件下的润滑性能,必须根据润滑剂在工作温度下的粘度进行分析。这样,热分析和温度计算成为润滑理论的主要问题之一。而气体的粘度随温度的升高而略有增加。 ? ?粘度随温度的变化是润滑剂的一个十分重要的特性。通常润滑油的粘度越高,其对温度的变化就越敏感。,①粘温方程,为了对摩擦副在实际工况条件下的润滑性能进行分析,必须知道润滑剂在工作温度下的粘度以及随温度的变化规律。 ? ?对于润滑剂的粘度温度特性已作了大量的研究,并提出了许多关系式。各种公式都存在着应用上的局限性。ReynoldsVogel,式中η0 为温度为 T0 时的粘度;η为温度为 T 时的粘度;β为温粘系数,可近似取 0.03/℃; b 为常数。 ? ? ? ? Reynolds 粘温方程在数值计算中使用起来较方便,而 Vogel 粘温方程描述粘温关系更为准确。,②美国材料试验学会粘温图,为了便于工程应用,常需绘制粘温关系线图。美国材料试验学会 ( 美国材料试验协会) 线图得到普遍采用,它是一种经验方法。基于 Walther 提出的关系式, ?当υ的单位用 mm2/s 时,得 d=10 ,a= 0.6 ,则 Walther关系式可以近似地写成 ? ? ? ? ? ? ? ?loglog(υ十 0.6) =A- Blog T ? ? ? ? ? ? ? ? ?(5-1-10),在美国材料试验学会坐标纸上,采用双对数的纵坐标和单对数的横坐标,式 (5-1-10) 为一直线。因此,美国材料试验学会线图的优点是只需测定两个温度下的粘度值以决定待定常数一和 B ,然后根据直线即可确定其它温度下的粘度。 ? ?对于通常的矿物油,采用美国材料试验学会线图十分有效,还可将直线的斜率用作评定润滑油粘温特性的指标。,③粘度指数VI,确定粘度指数的方法是将待测的油与两种标准油进行对照选择标准油时,两种标准油的VI值分别规定为100和0,还应使它们在210°F(99℃)时的运动粘度与待测油的相等,再根据它们在100°F(38℃)时的运动粘度按下式计算待测油的 VI值,如图,即,其中L,H和U分别为0VI, 100VI标准油和待测油在100°F时的运动粘度值。大多数工业用润滑油的VI值介于0~100之间。粘度指数高的润滑油表示它的粘度随温度的变化小,因而粘温性能好。粘度指数原用来评定矿物油的粘温特性,而应用于合成油和多级油时,其VI值通常要超过100,要重新修订。,采用粘度指数 (VI 值) 来表示各种润滑油粘度随温度的变化程度,也是一种应用普遍的经验方法。,( 3 )粘度与压力的关系,当液体或气体所受的压力增加时,分子之间的距离减小而分子间的引力增大,因而粘度增加通常,当矿物油所受压力超过0.02GPa时,粘度随压力的变化就十分显着,随着压力的增加粘度的变化率也增加当压力增到几个GPa。。 ? ?粘度与压力的关系常用的是 Barus 公式 (1893 年) ,它用于液体具有适当的精度,而且便于数学运算,即,式中,η为压力p时的粘度;η0为大气压下的粘度;而α定义为液体的粘压系数。实践证明:当压力很高时,Barus公式计算的粘度值过大,可用其他粘压公式计算。,4.非牛顿流体,在通常的使用条件下,润滑油可以视为牛顿流体。对于牛顿流体,切应力与切应变率的关系是通过原点的直线,如图中的C。 直线的斜率表示粘度数值,因此,牛顿流体的粘度只随温度和压力而改变,而与剪应变率无关。,凡是不同于上述特性的流体统称为非牛顿流体。如图中的A,B和D所示,非牛顿性可以表现为塑性,伪塑性和膨胀性等型式。对于伪塑性和膨胀性流体,通常用指数关系式近似地描述其非线性性质,即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(5-1-13)式中φ和n为常数, 对于牛顿流体,n=1而φ定义为动力粘度。,4.非牛顿流体,图中A代表的塑性体亦称Bingham体,它显示出一种屈服应力τs,当切应力超过τs时才产生流动,其流变关系式为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (5-1-14) ? ? ? ?润滑脂的非牛顿性质类似于Bingham体,但切应力与切应变率呈非线性关系。润滑脂的流变特性可用下列公式近似地表达。,为了改善使用性能,现代润滑油通常含有由多种高分子材料组成的添加剂,以及合成润滑剂的大量使用,它们都呈现出强烈的非牛顿性质,使得润滑剂的流变行为成为润滑设计中不可忽视的因素。,5.粘度的测量与换算,粘度计的种类繁多,按照它们的工作原理可以归纳为三类,即毛细管式、落体式和旋转式粘度计。 ? 毛细管式粘度计是以一定容积的流体,依靠压力差或者自身的重量,流过一根标准毛细管所需的时间来测定流体的粘度。毛细管粘度计又有绝对粘度计和相对粘性计两种型式。绝对粘度计是根据粘性流体力学的公式来计算粘度值;而相对粘度计是用已知粘度的液体进行校准,先获得粘度计常数,再确定待测流体的粘度。由于尺寸误差不影响测量结果,相对粘度计的精度较高。,常用商业毛细管式粘度计有雷氏(红色木材),赛氏(Saybolt)和恩氏(Engler)粘度计三种。它们的结构类似,只是所用流体的容积和毛细管尺寸不同。雷氏粘度计通常用于英国,赛氏粘度计多使用于美国,而苏联和欧洲国家以及我国则采用恩氏粘定计。这三种粘度计的测量值可与厘斯换算。,5.粘度的测量与换算,最常用的落体式粘度计是用一个钢球在充满待测流体的管子中下落的终速度来测定粘度的。当球与管子的间隙很小时,落球粘度计可用来测量气体的粘度,而且还可以测量处于高压力下的流体粘度。落体粘度计的另一型式是落筒粘度计,它由两个立式同心圆筒组成,两圆筒之间灌满待测流体,外筒固定,内筒下落。落筒粘度计主要用以测量高粘度的流体,并能方便地改变切应变率以测量非牛顿流休的粘度。,旋转式粘度计的两个元件之间充满待测流体,其中一个固定而另一个旋转。通过测定相对旋转时使流体受剪切的阻力矩来计算粘度。它的主要型式有转筒粘度计和锥板粘度计,前者由两个同心圆筒组成,后者由一平面和一圆锥面组成。这些粘度计能在不同的速度下旋转,可以测量不同切应变率时的粘度,特别适用于非牛顿流体的测量。 ?还有许多特殊用途的粘度测量装置。,二、流体润滑理论基础,1.概述2.普遍雷诺方程3.润滑膜压力形成机理4.应用与简化5.积分边界条件,1.概述,从数学观点分析,各种流体润滑计算的基本内容是对Navier-Stokes方程的特殊形式—Reynolds方程的应用和求解。1883年Tower对火车轮轴的轴承进行实验,首次观察到流体动压现象。随后,1886年Reynolds根据流体力学提出了润滑的基本方程,成功地揭示了流体薄膜产生动压的机理,为现代流体润滑理论奠定了基础。,Reynolds 方程是二阶偏微分方程。以往依靠解析方法求解,必须经过许多简化处理才能获得近似解,因而理论计算具有很大的误差。当今由于计算机技术的迅速发展,复杂的润滑问题有可能进行数值解算。此外,先进的测试技术对于润滑现象可进行深入细致的观察,从而建立更加符合实际的物理数学模型。这样,许多工程问题的润滑计算大大接近于实际。目前,润滑计算已在机械设计中占有更重要的地位。,1.概述,对于刚性表面的流体润滑,通常称流体动压润滑理论,它基于下列的基本方程,即 ? ?(1)运动方程:代表动量守恒原理,亦称为Navier-Stokes方程; ? ?(2)连续方程:代表质量守恒原理; ? ?(3)能量方程:代表能量守恒原理; ? ?(4)状态方程:建立密度与压力、温度的关系; ? ?(5)粘度方程:建立粘度与压力、温度的关系。,对于弹性表面的润滑问题,还需要加入弹性变形方程,因此称为弹性流体动压润滑理论。 ? ?由运动方程和连续方程推导出的 Reynolds 方程是流体润滑理论最基本的方程。,2.普遍雷诺方程,(1)假设 ?①忽略体积力如重力或磁力等的作用。 ?②流体在界面上无滑动,即贴于界面的油层速度与界面速度相同。 ?③在沿润滑膜厚度方向不计压力的变化。由于膜厚仅百分之几毫米或更小,压力不可能发生明显的变化。 ?④与油膜厚度相比较,轴承表面的曲率半径很大,因而忽略油膜曲率的影响,并用平移速度代替转动速度。,2.普遍雷诺方程(1)假设,⑤润滑剂是牛顿流体。这对于一般工况条件下使用的矿物油而言是合理的。 ?⑥流动为层流,油膜中不存在涡流和湍流。对于高速大型轴承、可能处于湍流润滑。 ?⑦与粘性力比较,可忽略惯性力的影响,包括流体加速的力和油膜弯曲的离心力。然而,对于高速大型轴承需考虑惯性力的影响。 ?⑧沿润滑膜厚度方向粘度数值不变。这个假设没有实际根据,只是为了数学运算方便所作的简化。 ? ?以上假设①~④对于一般流体润滑问题而言,基本上是正确的。而假设⑤~⑧是为简化而引入的,只能有条件的使用。在某些特殊工况下必须加以修正。,(2)方程推导,运用上述假设,由Navier-Stokes方程和连续方程可以直接推导出Rcynolds方程。下面我们采用流体力学中微元体分析方法推导 Reynolds 方程。其主要步骤是:,①由微元体受力平衡条件,求出流体沿膜厚方向的流速分布; ? ②将流速沿润滑膜厚度方向积分,求得流量; ? ③应用流量连续条件,最后推导出 Reynolds 方程的普遍形式。,①微元体的平衡,润滑膜中微元体在X方向的受力如图所示,它只受流体压力p和粘性力τ的作用 (假设①,⑦) 。,设u,v,w分别为流体沿坐标X,Y, Z方向的流速,流速u 为主要速度分量,其次是v 而z为沿膜厚方向的尺寸,其数值比x或y都小得多。因此,与速度梯度 ? 和 ? 相比较,其它速度梯度数值甚小,均可忽略不计。这样,在X方向的受力中, (dx-dz) 表面无粘性剪力作用。由X方向受力平衡,可得,①微元体的平衡,根据牛顿粘性定律 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (假设(5)、 (6))故,以上得出流体压力,沿X,Y, Z三个方向的变化率。由于p不是z的函数(假设(3)),而η也不是z的函数(假设(3)),将式 (5-2-3) 对 z 积分两次,于是,①微元体的平衡,用边界条件确定C1和C2。由于界面上流体速度等于界面速度(假设(2)),如果两固体表面的速度为U0和Uh,即当z=0时,u=U0;当z=h时,u=Uh,如图所示。求得,①微元体的平衡,因此,润滑膜中任意点沿X方向的流速为,左图表示流速u沿Z向的分布。它由三部分组成:式 (5-2-5) 中的第三项表示整个润滑膜以U0速度运动,沿膜厚方向即 Z 向各点的速度相同。第二项则是流速沿膜厚方向按三角形分布,它代表由于两表面的相对滑动速度 (Uh-U0) 引起的流动,所以是 “速度流动”。而第一项为抛物线分布,它表示由 ? ?引起的流动,故称“压力流动”。,②质量流量与容积流量,现在让我们来分析高度为膜厚h的微元柱的流量变化。如图,设单位宽度上的质量流量为 mx 和my,而容积流量为qx 和 qy ,则,②质量流量与容积流量,考虑到润滑膜厚度甚小,等温润滑时可以认为密度沿膜厚方向不变化,因此,将 u,v 的表达式代入上页的式子,并进行定积分,可以推得,③流量连续条件,由流量连续条件,流入微元的质量应等于流出微元质量,可得,这里w0和wh具有两种含意:其一是两固体表面以速度w0和 wh向上运动,引起膜厚h发生变化。此时,(w0-wh)dxdy表示容积的变化率,而(w0-wh)可写成 ? 。另一种情况是当两固体表面为多孔性材料,流体以速度 w0流入,而以速度wh流出微元柱,因而引起流量变化。上式经化简后可得,将qx, qy代入, 并令U=U0+Uh, V=V0+Vh, 则得一般形式雷诺方程,3.润滑膜压力形成机理,Reynolds 方程 (5-2-9) 的左端表示润滑膜压力在润滑表面上随坐标 x, y 的变化,右端表示产生润滑膜压力的各种效应。 ? ?将式 (5-2-9) 右端展开,各项的物理意义如下:,(1)动压效应,图(1)说明通常滑动轴承的形状特征及其所产生的动压效应。当下表面以速度 U 运动时,沿运动方向的间隙逐渐减小,润滑剂从大口流向小口,形成收敛间隙。此时,由于速度流动引起的单位长度上的流量由图中三角形面积表示,因此沿运动方向流量逐渐减少。为了保证流量连续条件,必然产生如图所示的压力分布。由此压力引起的压力流动将减少大口的流入流量,而增加小口的流出流量,以保持流过各断面的流量相等。由此可见,流体沿收敛间隙流动将产生正压力,而沿发散间隙流动一般不能产生正压力。,(2)伸缩效应,图(b)表示伸缩效应。当固体表面由于弹性变形或其它原因使表面速度随位置而变化时,将引起各断面的流量不同而破坏流量连续条件,因此产生压力流动。为了产生正压力,表面速度沿运动方向应逐渐降低。在通常的润滑问题中,伸缩效应实际上不存在。,(3)变密度效应,图(c)为变密度效应。当润滑剂密度沿运动方向逐渐降低时,虽然各断面的容积流量相同,但质量流量不同,也将产生流体压力。密度的变化可以是润滑剂通过间隙时,由于温度逐渐升高所造成的,也可以是外加热源使固体温度不同而造成的。虽然变密度效应产生的流体压力并不高,但是这种作用有可能使相互平行的表面具有一定的承载能力。,(4)挤压效应,图 (d) 表示两个平行表面在法向力作用下相互接近,使润滑膜厚度逐渐减薄而产生压力流动,此称挤压效应。但是,当两个表面相互分离的形成低压常导致润滑膜破坏和产生空穴现象。动压效应和挤压效应通常是形成润滑膜压力的两个主要的因素。在往复运动的润滑表面和受冲击载荷的轴承中,挤压效应具有重要的作用。,4.应用与简化,(1)应用 ?Reynolds 方程是润滑理论中的基方本程,流体润滑状态下的主要特性,都可以通过求解这一方程后推导出来。,压力分布 p ? ? 当运动速度和润滑剂粘度已知时,对于给定间隙形态 h(x,y) 和边界条件,将Reynolds方程积分,即可求得压力分布p(x,y)。Reynolds方程中含有粘度,密度,膜厚等变量,它们一方面影响压力场和温度场的数值,同时又受压力场,温度场以及固体表面变形的影响。因此,为了精确地求解流体润滑问题,往往需要将Reynolds方程和能量方程,热传导方程,弹性变形或热形变方程以及润滑剂的状态方程等联立求解。这样,在数学上存在很大的困难。迄今为止,除对个别特定的条件可以得到解析解之外,通常都借助于数值方法,采用电子计算机运算。,摩擦力 F,润滑膜作用在固体表面的摩擦力可以将与表面接触的流体层中的剪应力沿整个润滑膜范围内积分而求得,即,考虑到剪应力作用方向,上式中正号为z=0 表面上的摩擦力,而负号为z=h 表面上的摩擦力。 ? ?将式 (5-2-5) 代入牛顿粘性定律,可得,摩擦力 F,因而,对于下表面 z = 0 和上表面 z = h ,求得摩擦力为,摩擦力求得之后,进而可以确定摩擦系数μ=F/W,以及摩擦功率损失和因粘性摩擦所产生的发热量。,载荷量 W,在整个润滑膜范围内将压力 P(x, y) 积分就可求得润滑膜支承的载荷量,即 ? ?积分的上下限根据压力分布来确定。,润滑剂流量 Q通过润滑膜边界流出的流量可以按下式计算 ? ? ? ?将各个边界的流出流量总和起来即求得总流量。计算流量的必要性在于确定必须的供油量以保证润滑油填满间隙。同时,流量的多少影响对流散热的程度,根据流出流量和摩擦功率损失还可以确定润滑膜的热平衡温度。,(2)简化,Reynolds 方程是一个二维二阶非线性偏微分方程,用解析方法求解十分困难,因而需要采取一系列的简化。虽然,由于当今电算技术的迅速发展,使得这些简化计算远不如以往重要。但是,从节省计算机时着眼,简化仍然是有价值的。 ? ?通常采用以下的简化形式:,① V=0, U不随x变化 ?通过适当地选择坐标系统,例如使两固体表面相对运动的方向与坐标轴重合,总可以使 F=0 。通常的固体表面沿运动方向各点的速度相同,即 U 不是 x 的函数。这样,Reynolds方程可以简化为,② wh - w0 = 0,如果固体表面不是多孔性材料,无流体渗入或渗出此时, wh 和 w0 表示两表面沿膜厚方向的运动速度,而 (wh-w0) 可写成 ? ? ?。,在理论上说,稳定状态下工作的轴承润滑 ? ? ? 应为零。但在实际机械中,由于振动往往使 ? ? ? 与 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 具有相同的量级。因此,忽略挤压效应即令 (wh-w0)=0 的根据不足。但由于包含挤压项的Reynolds方程求解非常复杂, 同时忽略挤压项以后的计算偏于安全,通常对于稳态工况的轴承,Reynolds方程简化为,③对于不可压缩流体,流体的密度ρ为常数,在压力和温度变化不大的条件下,液体润滑剂的密度可视为常数,则适用于液体润滑的 Reynolds 方程为,对于气体润滑,气体的密度由状态方程确定,通常认为 p/ργ等于常数。大多数气体润滑处于等温状态,取γ= 1 ,即p∝ρ,因此气体润滑的Reynolds方程可用下列形式,④等粘度计算,将粘度η取为常数,当润滑膜中的热效应不是十分显着时,可视为等温状态,即流体粘度在整个润滑膜中保持不变,此时,⑤无限长近似,,如图,如果润滑表面在X方向的宽度为B,沿Y方向的长度为L。当L远大于B时,则 ? ? ?远小于 ? ? ?近似地 ? ? ? ? ? ? ,即沿 y 方向无流动。此时得到一维的 Reynolds 方程,若在某一点 h = ? ?处,存在 dp/dx=0,因此积分常数c=-6Uη ? ?,于是该方程可整理成必须指出:式 (5-2-16) 中的 ? ?是待定常数,它的数值应根据边界条件来确定。,积分一次后,可得,⑥无限短近似,,如图,当L远小于B时,则 ? ? ? ?远大于 ?。此时,近似地令 ? ? ? ? ? ? ? ?,称为无限短近似通常 h 只随 x 变化而与 y 无关,所以。积分两次后,得,由边界条件:当y=±L/2 时,p=0;当y=0时,由于对称性,dp/dy=0,求得积分常数c1=0,所以,,⑥无限短近似,式 (5-2-17) 给出了任何已知几何形状下各点润滑膜压力的数值。由此可见:用无限短近似方法计算压力分布十分简便,但是这个公式在应用上对间隙形状有一定要求。 ? ?由于h是x的函数,dh/dx也是x的函数。在X方向上,只有当dh/dx=0 或者h=∞处,才能满足p=0的条件,而成为润滑膜的起始点或终止点。因此,无限短近似公式只能应用于在 X 方向的边缘处满足上述条件的场合。,式 (5-2-17) 中 (y2-L2/4) 的因子表明压力 p 沿 Y 方向的变化按照抛物线规律分布。这一点常作为有限长轴承简化计算的理论依据。 ? ?通常,无限短近似理论用在L/B<1/3的情况下将得到满意的结果,而无限长近似一般适用于L/B>3 的情况。,5.积分边界条件,在积分 Reynolds 方程求解压力分布中,需要应用压力分布的边界条件来确定积分常数。一般说来,根据几何结构和供油情况是不难确定油膜起始点和终止点位置的。,但是,对于某些润滑表面诸如径向轴承,它们同时包含收敛和发散油楔,如图为径向轴承的展开。在收敛油楔部分无疑将形成油膜,而在发散油楔部分如何确定油膜终止点位置上存在着不同的观点。,(1)Sommerfeld 边界条件,如图所示,Sommerfeld边界条件是最早提出来的。其要点是收敛区形成正压力,发散区形成负压力,而且压力分布是反对称的,即在最大间隙hmax和最小间隙hmin处,压力p=0。,然而,这种条件在物理上是不可能满足的,因为实际的油膜不可能承受数量大而持续作用的负压力。润滑油只能承受较高负压的冲击波或者很小的持续负压。 ? ?显然,在负压区油膜将破裂,混入空气或蒸汽而造成空穴现象,从而丧失承载能力。但由于Sommerfeld边界条件可以方便地求解压力分布,有时用作润滑问题的定性分析。,(2)半 Sommerfeld 边界条件,为了排除负压问题,简单的方法是采用半Sommerfeld边界条件。假设收敛油楔的油膜压力与Sommerfeld边界条件相同。在hmax和hmin处,令p=0。而在发散区内,取全部压力为零。,但是,半Sommerfeld 边界条件在物理上也是不能实现的,因为在收敛区和发散区的流量不相等,破坏了连续条件。但由于它使用方便,所给出的压力分布与实际情况相当接近而且偏于安全,所以常应用于工程计算。,(3)Reynolds边界条件,Reynolds边界条件既克服了发散区的负压问题,也满足流量连续条件。其将油膜的起始点取在最大间隙处,即在hmax处,令p=0 。而油,膜的终止点是根据油膜自然破裂确定的,它位置在最小间隙之后发散区内的某点,该点同时满足p=0以及 ? ? ? ? ? ? ?的条件。Reynolds边界条件可以保证流动连续性,在油膜起始点和终止点之间,润滑膜是连续的。而在终止点以后,由于间隙逐渐扩大,润滑油不可能充满整个间隙,因而分裂成条状流动,一部分为液体,一部分为空气或真空。 ?图中绘制了三种边界条件所得出的压力分布曲线。实际测量的结果与 Reynolds 边界条件比较接近,但由于其油膜终止点位置必须根据计算确定,使用时不及其它边界条件方便。,三、流体润滑计算的数值解法,各类流体润滑问题都涉及狭小间隙中的流体粘性流动,描写这种物理现象的基本方程为Reynolds方程,其普遍形式是,如前所述,这个椭圆型的偏微分方程仅仅对于特殊的间隙形状才可能求得解析解。对于复杂的几何形状或工况条件下的润滑问题,根本无法用解析方法求解。而当今迅速发展的电算技术使得数值解法成为求解润滑问题的有效途径。,三、流体润滑计算的数值解法,数值法是将偏微分方程转化为代数方程组的变换方法。它的一般原则是:首先将求解域划分成有限个数的单元,并使每一个单元充分的微小,以致于可以认为在各单元内的未知量 (如油膜压力p) 彼此相等或者依照线性变化,而不会造成很大的误差。然后,通过物理分析或数学变换方法,将求解的偏微分方程写成离散形式,即是将它转化为一组线性代数方程。该代数方程组表示了各个单元的待求未知量与周围各单元未知量的关系。最后,根据高斯消去法或者高斯— Seidel 迭代法求解代数方程组,从而求得整个求解域上的未知量。,三、流体润滑计算的数值解法,用来求解 Reynolds 方程的数值方法很多,最常用的是有限差分法和有限单元法,近十多年发展成熟的边界元方法在润滑计算中开始得到应用。这些方法都是将求解域划分成许多个单元,但是处理方法各不相同。在有限差分法和有限单元法中,代替基本方程的函数在求解域内是近似的,但能够完全满足边界条件。而边界元方法所用的函数在求解域内完全满足基本方程,但在边界上则近似地满足边界条件。,四、典型机械零件的润滑设计,1.滑块与推力轴承2.径向滑动轴承,1.滑块与推力轴承,楔形滑块是润滑设计中最简单的问题,当滑块的几何形状不十分复杂时,常常可以得到解析解。另外,通过对滑块问题的分析不仅有助于了解润滑的基本特性,而且也是推力轴承润滑设计的基础。,(1)基本方程 ? 求解无限长滑块问题由于不考虑端泄,雷诺方程简化为一维常微分方程。当膜厚方程已知时,可以求得方程的通解。再代入边界条件和连接条件得到压力分布。利用压力分布可以求得载荷、摩擦力和流量等润滑特性参数。,(1)基本方程,①雷诺方程求解滑块问题的雷诺方程为对这一方程积分两次后,其通解可以写为式中 C1 和 C2 为积分常数,由下面的边界条件确定。,②边界条件 ? ?常用的两种压力边界条件是:,③连接条件,对膜厚函数不连续或其导数不连续时,以不连续处为分界线分别写出两边压力方程,这样待定积分常数的个数会相应增加。因此必须在不连续处加上相应的连接条件。设不连续处的坐标为 x* ,则连接条件是:(1)压力连接条件,(2)流量连续条件,(2)无限长直线滑块,以无限长直线滑块作为算例,如图。①膜厚方程设 K=(h1-h0)/h0,有h=h0(1+ Kx/B),②压力分布 ? ?用于膜厚h和坐标x成线性,将膜厚对x求导,得将上式代入一维雷诺方程,并对变量 h 进行积分可得式中, ? ?为 dp/dx=0 处即最大压力处的油膜厚度。,收敛比,②压力分布,利用边界条件h=h0和h=h1时,p=0 求得从而,③载荷单位长度承载量:式中,L为y方向长度。 ? ?将W对K求极值,即令dW/dK=0,可以求得对应于最大承载量的K值,得K=1.2,h1/h0=2.2 时,W为最大值。,④压力中心,通常,倾侧式滑块被支承在一个支点上,滑块可以绕支点自由摆动,以自动调整两表面的收敛比。显然,为使倾侧式滑块保持平衡,支承中心的位置必须与滑块上所受油膜压力的合力(即载荷作用点)相重合。,将式 (5-4-2) 、式 (5-4-3) 代入,经积分运算后,得,⑤摩擦力,表面上的切应力为单位长度的摩擦力为式中,Fh,τh 和F0,τ0 分别为z=h和z=0表面上的摩擦力与切应力。 ? ?上式第一项积分可用分部积分法求得,即,因此可以得到摩擦力为,⑥流量,由于是无限长滑块, ?不存在端泄流动, ?即qy=0 ,则流量为,可以证明,当 h= ? ?时,dp/dx=0, 故单位长度的流量为,(3)其他形式的滑块,由直线构成的滑块还有如图的组合滑块和 Rayleigh 阶梯滑块等,求解雷诺方程时需要在膜厚不连续处引入连接条件如式 (5-4-2),式 (5-4-3) 。除了直线滑块外,其他类型的滑块有曲面滑块、组合滑块和阶梯滑块等。,(4)有限长滑块,关于有限长滑块的润滑计算需要求解二维的 Reynolds 方程,除少数情况可以采用解析方法之外,还有电模拟法和数值计算方法。 ? ?电模拟法常用的有电解槽模拟和直流电网络模拟等。这种方法的依据是:决定电压和电流之间关系的微分方程和决定流体压力和流量之间关系的微分方程基本相同,这样,在按对应关系建立的电模拟装置上,测出各点的电参量即可推算相应的润滑参数。,模拟法可以取足够多的点作为测定对象,求得大量数据。在计算机普遍使用以前,模拟法得到广泛的应用。当前对于有限长的润滑问题,采用电算技术求得数值解特别简便,并且适用于复杂的几何形状和各种工况下的润滑性能计算。,(5)推力轴承,流体动压润滑推力轴承主要用于重型机械设备,如水轮机、立式风扇和泵、大型透平机械,以及船舶推进器等。,推力轴承的承载能力受速度的影响很大。为了形成充分的动压润滑,通常要求平均滑动速度大于 3m/ s。而最高滑动速度受到摩擦功率损失以及因发热而产生的最大温度的限制,据资料可达到 90m/s。推力轴承典型的平均油膜压力为 3.5 ~ 7MPa,对直径为φ 800mm 的推力轴承,可承受载荷 6 × 105N。,(5)推力轴承,为了提高推力轴承的承载能力,应使轴承表面尽可能多的部分构成收敛楔形,因此,通常将轴承表面均分为若干扇形滑块,如图所示。,滑块之间留作供油油沟,油沟所对应的圆心角占15%。滑块宽度B=0.85 πDm/n ;滑块长度L=(D1-D2)/2,而轴承的总承载量应为nW 。这里,D1,Dm和D2分别为控力盘的外径,中径和内径, n 为滑块数。 ? ? 影响推力轴承性能的两个重要因素是温度和滑块变形。粘性发热所造成的温度升高使润滑油的粘度显着下降,在滑块中央的粘度通常只有入口粘度的20~40%。精确地考虑温度影响需要进行变温度的润滑计算。但在工程设计中,也常根据油膜的平均温度来粗糙地考虑粘度的变化。,(5)推力轴承,在忽略热传导的前提下,根据润滑膜的热平衡条件可以计算平均温升Δ T ,即ρcQΔT=kH ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (5-4-9 )其中,ρ为润滑油密度;c为润滑油比热;Q为流量;H为摩擦功率损失;而k为半经验常数,k=0.6 。 ? ?依照ΔT决定油膜平均温度和润滑油的粘度值。计算时,采用反复迭代的方法,直到各项参数相互适应为止。,(a)为单向固定瓦,只能单方向形成流体动压膜:(b)为双向固定瓦,在正反方向均可形成动压膜承载。,(5)推力轴承,实践证明:在推力轴承中,由于滑块的安装制造误差、工作中的弹性变形和热变形等因素所造成的间隙变化,往往超过最小油膜厚度的数值,因此,有必要考虑这些因素的影响。计算滑块的弹性变形和热变形涉及到求解薄板挠曲的双调和方程,通过数值计算可以得到所需的结果。,

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