热门搜索:

  • /?157
  • 下载费用:10 金币 ?

西安电子(高西全第三版)数字信号处理课后答案第2章.ppt

关?键?词:
西安 电子 高西全 第三 数字信号 处理 课后 答案
资源描述:

第2章 时域离散信号和系统的频域分析,,2.1 学习要点与重要公式2.2 FT和ZT的逆变换2.3 分析信号和系统的频率特性2.4 例题2.5 习题与上机题解答,2.1 学习要点与重要公式  数字信号处理中有三个重要的数学变换工具, ?即傅里叶变换(FT)、 Z变换(ZT)和离散傅里叶变换(DFT)。 ?利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换, ?这大大方便了对信号和系统的分析和处理。   三种变换互有联系, ?但又不同。 表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。 Z变换是傅里叶变换的一种推广, ?单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。,在z域进行分析问题会感到既灵活又方便。 离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换, ?因此用计算机分析和处理信号时, ?全用离散傅里叶变换进行。 离散傅里叶变换具有快速算法FFT, ?使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。 但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换, ?它将信号的时域和频域, ?都进行了离散化, ?这是它的优点。 ?但更有它自己的特点, ?只有掌握了这些特点, ?才能合理正确地使用DFT。 本章只学习前两种变换, ?离散傅里叶变换及其FFT将在下一章学习。,2.1.1 学习要点  (1) 傅里叶变换的正变换和逆变换定义, ?以及存在条件。 ?   (2)傅里叶变换的性质和定理: 傅里叶变换的周期性、 移位与频移性质、 时域卷积定理、 ? 巴塞伐尔定理、 频域卷积定理、 频域微分性质、 实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。   (3)周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式 。  (4)Z变换的正变换和逆变换定义, ?以及收敛域与序列特性之间的关系。,,(5) Z变换的定理和性质: 移位、 反转、 z域微分、 共轭序列的Z变换、 时域卷积定理、 初值定理、 终值定理、 巴塞伐尔定理。   (6) 系统的传输函数和系统函数的求解。   (7) 用极点分布判断系统的因果性和稳定性。   (8) 零状态响应、 零输入响应和稳态响应的求解。   (9) 用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。,2.1.2 重要公式,(1),,,这两式分别是傅里叶变换的正变换和逆变换的公式。 注意正变换存在的条件是序列服从绝对可和的条件, ?即,,(2),,,这两式是周期序列的离散傅里叶级数变换对, ?可用以表现周期序列的频谱特性。,(3),,该式用以求周期序列的傅里叶变换。 如果周期序列的周期是N, ?则其频谱由N条谱线组成, ?注意画图时要用带箭头的线段表示。  (4) 若y(n)=x(n)*h(n), 则,,,这是时域卷积定理。,(5) ?若y(n)=x(n)h(n), 则,,这是频域卷积定理或者称复卷积定理。,(6),,,式中, xe(n)和xo(n)是序列x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列, ?常用以求序列的xe(n)和xo(n)。    (7),,,这两式分别是序列Z变换的正变换定义和它的逆Z变换定义。,(8),,,,,前两式均称为巴塞伐尔定理, ?第一式是用序列的傅里叶变换表示, ?第二式是用序列的Z变换表示。 ?如果令x(n)=y(n), 可用第二式推导出第一式。  (9) 若x(n)=a|n|, 则,,,x(n)=a|n|是数字信号处理中很典型的双边序列, ?一些测试题都是用它演变出来的。,,,2.2 FT和ZT的逆变换  (1) ? FT的逆变换为,,用留数定理求其逆变换, ?或者将z=ejω代入X(ejω)中, ?得到X(z)函数, ?再用求逆Z变换的方法求原序列。 注意收敛域要取能包含单位圆的收敛域, ?或者说封闭曲线c可取单位圆。,例如, 已知序列x(n)的傅里叶变换为,,,求其反变换x(n)。 将z=ejω代入X(ejω)中, ?得到,因极点z=a, ?取收敛域为|z|>|a|, 由X(z)很容易得到x(n)=anu(n)。,(2) ZT的逆变换为,,求Z变换可以用部分分式法和围线积分法求解。   ? ?用围线积分法求逆Z变换有两个关键。 ?一个关键是知道收敛域以及收敛域和序列特性之间的关系, ?可以总结成几句话: ?① 收敛域包含∞点, ?序列是因果序列; ② 收敛域在某圆以内, ?是左序列; ③ 收敛域在某圆以外, ?是右序列; ④ 收敛域在整个z面, ?是有限长序列; ⑤ 以上②、 ③、 ④均未考虑0与∞两点, ?这两点可以结合问题具体考虑。另一个关键是会求极点留数。,,,2.3 分析信号和系统的频率特性  求信号与系统的频域特性要用傅里叶变换。 但分析频率特性使用Z变换却更方便。 我们已经知道系统函数的极、 零点分布完全决定了系统的频率特性, ?因此可以用分析极、 零点分布的方法分析系统的频率特性, ?包括定性地画幅频特性, ?估计峰值频率或者谷值频率, ?判定滤波器是高通、 低通等滤波特性, ?以及设计简单的滤波器(内容在教材第5章)等。,根据零、 极点分布可定性画幅频特性。 ?当频率由0到2π变化时, ?观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化, ?在极点附近会形成峰。 ?极点愈靠进单位圆, 峰值愈高; 零点附近形成谷, ?零点愈靠进单位圆, 谷值愈低, ?零点在单位圆上则形成幅频特性的零点。 当然, 峰值频率就在最靠近单位圆的极点附近, ?谷值频率就在最靠近单位圆的零点附近。   滤波器是高通还是低通等滤波特性, ?也可以通过分析极、 零点分布确定, ?不必等画出幅度特性再确定。 一般在最靠近单位圆的极点附近是滤波器的通带; ?阻带在最靠近单位圆的零点附近, ?如果没有零点, 则离极点最远的地方是阻带。 参见下节例2.4.1。,,,2.4 例  题  [例2.4.1] 已知IIR数字滤波器的系统函数试判断滤波器的类型(低通、 高通、 带通、 带阻)。 (某校硕士研究生入学考试题中的一个简单的填空题)  解: 将系统函数写成下式:,,,系统的零点为z=0, ?极点为z=0.9, ?零点在z平面的原点, ?不影响频率特性, ?而惟一的极点在实轴的0.9处, ?因此滤波器的通带中心在ω=0处。 ?毫无疑问, 这是一个低通滤波器。   [例2.4.2]假设x(n)=xr(n)+jxi(n), xr(n)和xj(n)为实序列, ? X(z)=ZT[x(n)]在单位圆的下半部分为零。 已知,,求X(ejω)=FT[x(n)]。,解: Xe(ejω)=FT[xr(n)],,,因为    X(ejω)=0π≤ω≤2π所以    X(e-jω)=X(ej(2π-ω))=0  0≤ω≤π,当0≤ω≤π时,         , ?故,,,,,当π≤ω≤2π时, X(ejω)=0, 故,,0≤ω≤ππ≤ω≤2π,因此      Re[X(ejω)]=X(ejω)      Im[X(ejω)]=0  [例2.4.3] 已知,,0≤n≤NN+1≤n≤2Nn<0, 2N

max(r, |a|), ? 且n<0时, y(n)=0, 故,,c包含三个极点, ?即a、 z1、 z2。,,,,,27. 如果x1(n)和x2(n)是两个不同的因果稳定实序列, 求证:,,式中, X1(ejω)和X2(ejω)分别表示x1(n)和x2(n)的傅里叶变换。   解: ?FT[x1(n)*x2(n)]=X1(ejω)X2(ejω)进行IFT, ?得到,,令n=0, 则,,由于x1(n)和x2(n)是实稳定因果序列, ? 因此,,(1),(2),,(3),由(1)、(2)、(3)式, ?得到,,28. 若序列h(n)是因果序列, 其傅里叶变换的实部如下式:,,求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。,解:,,,求上式的Z的反变换, ?得到序列h(n)的共轭对称序列he(n)为,,,因为h(n)是因果序列, ? he(n)必定是双边序列, ?收敛域取: ?a<|z|
? 汽车智库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:西安电子(高西全第三版)数字信号处理课后答案第2章.ppt
链接地址:http://www.autoekb.com/p-1647.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服客服 - 联系我们

copyright@ 2008-2018 mywenku网站版权所有
经营许可证编号:京ICP备12026657号-3?

收起
展开