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数字信号 处理 基础 __ 浙江大学
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数字信号处理基础数字信号处理基础 浙江大学机械系浙江大学机械系 陈章位陈章位 chenzw@zju.edu.cnchenzw@zju.edu.cn 培训系列资料培训系列资料实时信号分析 ? ? ? sensors 放大器 A/D DSP 信号源 波形 功率谱 相关 传递函数 ' ( ) x t ( ) x t ( ) s x nT ( ) s y nT 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 2基础点基础点 : : ? 时域离散、有限长度、幅值域离散; ? 按样本进行处理 ,“桢 ”; ? “实时 ”分析与处理; 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 3数字信号处理基本理论数字信号处理基本理论 ? 数据采样与离散化 ? Fourier 变换 ? 频谱泄漏 ? 频响函数(传递函数) 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 41. ?1. ?信号采集与离散化信号采集与离散化 ? 信号调理 ? 数据采样 ? 抗混叠保护 ? 触发 ? 重叠处理 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与1.1 ?1.1 ?信号采集信号采集 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 传感器将物理量转化为电信号,以便于分析。 固定端 机械振动信号的采集 振动传感器 电信号输出 加速度传感器加速度传感器 速度传感器 位移传感器1.1 ?1.1 ?信号调理信号调理 ? 滤波:高通滤波、低通滤波 ? 放大:程控放大器 ? ICP 恒流源 ? 电荷放大器 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 将传感器输入的电信号进行必要的预处理1.2 ?1.2 ?数据采数据采 样样 采样是模拟信号的数字化 0 1 2 3 4 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 t i m e 0 1 2 3 4 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 t i m e 0 1 2 3 4 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 t i m e 0 1 2 3 4 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 t i m e 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 ) ( t x ) ( n x t n t ? ?1.2 ?1.2 ?采样频率采样频率 采样频率:单位时间内的采样次数,单位 Hz 。 在实际使用中,应根据信号的频宽,合理选择采样 频率。过小会造成频率混叠,过大使频谱分辨率降 低。 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 91.3 ?1.3 ?时域信号混叠时域信号混叠 2000Hz 采样频率下, 1600 Hz 正弦信号和 400 Hz 正弦信号发生了混 叠 0 1 2 3 4 5 6 7 8 - 1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 t i m e 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与1.4 ?1.4 ?抗混叠保护抗混叠保护 ? Nyquist 准则 在一个周期内至少采集在一个周期内至少采集 2 2 个点,或者说:采样频率个点,或者说:采样频率 是信号最高频率的是信号最高频率的 2 2 倍,才能保证精确的频率测量倍,才能保证精确的频率测量 。。 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与1.4 ?1.4 ?抗混叠保护抗混叠保护 ? 采用低通滤波器对信号滤波来保证信号频率低于采用低通滤波器对信号滤波来保证信号频率低于 NyquistNyquist 频率。频率。 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 理想抗混叠滤波器理想抗混叠滤波器 a s f f 2 ? 2 / s a f f ?1.4 ?1.4 ?抗混叠保护抗混叠保护 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 a s f f 56. 2 ? 采样频率与分析频率存在如下关系:采样频率与分析频率存在如下关系: 实际抗混叠滤波器实际抗混叠滤波器 e f a f1.4 ?1.4 ?抗混叠保护抗混叠保护 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 实际抗混叠滤波器实际抗混叠滤波器1.5 ?1.5 ?触发触发 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 为采样设置条件,满足一定条件时开始采样。为采样设置条件,满足一定条件时开始采样。 量级:满足触发信号量值量级:满足触发信号量值 触发方式:前置触发、后置触发触发方式:前置触发、后置触发 ?后置触发 ?前置触发 ?帧大小 帧大小 触发点 ?触发点 1.5 ?1.5 ?触发触发 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 为采样设置条件,满足一定条件时开始采样。为采样设置条件,满足一定条件时开始采样。 触发沿:上升沿、下降沿、双沿触发沿:上升沿、下降沿、双沿 ?正量级、上升沿 正量级、下升沿 ?负量级、上升沿 ?负量级、下升沿 1.6 ?1.6 ?重叠处理重叠处理 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 重叠处理用于低频信号的分析。重叠处理用于低频信号的分析。 减少测试时间,增加频谱分辨率。减少测试时间,增加频谱分辨率。1.6 ?1.6 ?重叠处理重叠处理 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 重叠处理方法。重叠处理方法。任何时域信号都能分解为一组单频正弦信号之和任何时域信号都能分解为一组单频正弦信号之和 JEAN BAPTISTE JOSEPH FOURIER ? ?法国科学家和数学家 ? ? ? ? (1768-1830) 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 2. ?2. ?频域分析频域分析2.1 Fourier 2.1 Fourier 变换变换 ? 时域信号通过 Fourier 变换,成为频域信号 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 ? ? ? ? ? ? dt e t x f X ft j ? 2 ) ( ) ( ? ? ? ? ? df e f X t x ft j ? ? 2 ) ( 2 1 ) ( ? ? ) ( ) ( f X t x F ? ? ? ) ( ) ( 1 t x f X F ? ? FFT 是复数 (a+ib) ,可以表示为实部 +虚部,或幅值 +相位 振动信号3 ?3 ?离散傅里叶离散傅里叶 变换变换 ? 时域信号通过 Fourier 变换,成为频域信号 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 ? ? ? ? ? 1 0 2 ) ( ) ( N n nk N j e n x k X ? ? ? ? ? 1 0 2 ) ( 1 ) ( N k nk N j e k X N n x ? ? ? ) ( ) ( k X n x F ? ? ? ) ( ) ( 1 n x k X F ? ? ? 有限长时域信号, T = N / f s ? 间隔取值3.1 FFT 3.1 FFT 关键参数关键参数 ? 频率分辨率 ?? f(Hz) = 1/ 记录长度 (sec) 10 秒记录长度 : 1/10 sec = 0.1 Hz 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 根据频率范围和测试要求,选择合适的分辨率。3.1 FFT 3.1 FFT 关键参数关键参数 ? 数据帧及帧大小 ?频域点数目 = ? 时域点数(单边) 2048 时域点数 ? ? ? ?1024 频谱线 有效谱线 800线(帧大小 /2.56) 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与3.1 FFT 3.1 FFT 关键参数关键参数 ? 频率分辨率与帧大小和采样频率间的关系 ?? f(Hz) = 1/ 记录长度 (sec) 记录长度 (sec) =帧大小 ×1/ 采样频率 ? f(Hz) = 采样频率 /帧大小 ? 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 当采样频率不变时,随着帧的增大,频率分辨率 提高;当帧大小不变时,随着采样频率的减小, 频率分辨率提高。33 .2 ?.2 ?时域和频域关系时域和频域关系 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与3.3 ?3.3 ?频谱泄漏频谱泄漏 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 整周期采样 ,采样频率为 24000Hz ,正弦信号频率为 375Hz 。3.3 ?3.3 ?频谱泄漏频谱泄漏 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 非整周期采样,采样频率为 24000Hz ,正弦信号频率为 300Hz 。 不正确3.4 ?3.4 ?频谱泄漏原频谱泄漏原 因因 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 ) ( ) ( ) ( t w t x t x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? T x T x t w 0 1 ) ( 频谱分析时,我们对一定时间长度(帧)的信号来进行频谱分析时,我们对一定时间长度(帧)的信号来进行 分析,也即对信号进行截断处理。这就当于对时域信号分析,也即对信号进行截断处理。这就当于对时域信号 加矩形窗。加矩形窗。 相当于对原信号乘以一矩形函数。3.4 ?3.4 ?频谱泄漏原因频谱泄漏原因 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 ) ( ) ( 2 1 ) ( ? ? ? ? ? j N j j e W e X e X ? ? 时域相乘相当于频域卷积,即:时域相乘相当于频域卷积,即: 矩形函数的频谱特性3.5 ?3.5 ?减少频谱泄漏的方法减少频谱泄漏的方法 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 ? 选择合理的窗函数选择合理的窗函数 ? 适当增加信号截取的长度适当增加信号截取的长度信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 对时域信号进行加窗处理,下图加汉宁窗后的频谱。 信号的频谱泄漏明显减小。 3.6 ?3.6 ?窗函数的特性窗函数的特性信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 加汉宁窗窗函数的频谱 3.6 ?3.6 ?窗函数的特性窗函数的特性信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 Kaiser-Bessel 窗窗函数的频谱 3.6 ?3.6 ?窗函数的特性窗函数的特性信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 平顶窗窗函数的频谱 3.6 ?3.6 ?窗函数的特性窗函数的特性3.6 ?3.6 ?窗函数的特性窗函数的特性 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 窗口类型 适合的分析信号 频域分辨率 谱泄漏 幅值精度 Barlett 随机 好 一般 一般 Blackman 随机或混合 差 最好 好 Flat top 平顶 正弦曲线 差 差 最好 Hanning 汉宁 随机 好 好 一般 Hamming 汉明 随机 好 一般 一般 Kaiser-Bessel 随机 一般 好 好 None 矩形窗 瞬时冲击 最好 差 差 Tukey 图基 随机 好 差 差 Welch 随机 好 好 一般3.7 ?3.7 ?实时谱分析实时谱分析 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 如何实现实时谱分析,采用 PinPang 结构,在下一桢 数据全部记录结构时,要完成前一桢数据的处理任务4 ?4 ?动态信号分析动态信号分析 ? 线性谱 ?线性谱 ?(FFT) (FFT) ? 自自 ( ( 互互 ) ) 功率谱功率谱 ? 频率响应函数频率响应函数 ? 相干函数相干函数 ? 自自 ( ( 互互 ) ) 相关函数相关函数 ? 倍频程分析倍频程分析 ? 脉冲响应函数脉冲响应函数 ? 直方图直方图 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与4.1 FFT ( 4.1 FFT ( 线性谱线性谱 ) ) ? 表达信号幅值和相位 与频率的关系 ? 复函数 ?– 频域函数有实部 和虚部部分 ? 显示 ?– 幅值 /相位 – 实部 /虚部 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与4.2 ?4.2 ?自功率谱自功率谱 ? 频域信号 ? G x (f)= FFT( 线性谱 , 复 数 ) 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 ) ( ) ( * ) ( f G f G G x x f xx ? ? G xx (f) 是实数 (不是复 数 ) ? 只有幅值信息,没有相位 信息 ? 平均减少振动测量中随机 误 差的 影 响4.3 ?4.3 ?互功率谱互功率谱 ? 频域信号 ? 两 个信号 FFT 转换后 的 乘积 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 ) ( ) ( * ) ( f G f G G y x f xy ? ? 两 个信号的 特征 关系 ? 频域有复函数 ? 2个相 同 频率信号 得到 最大值 ? 2个不 同 频率信号 得到 较 少值4.4 ?4.4 ?频率响应函数频率响应函数 ) ( ) ( ) ( f G f G f H x y ? H ( f ) G x ( f ?) G y ( f ?) ? 频率响应函数表现 激励 信号与响应信号之间的关系 ? 频域复函数 ? 也就 是传递函数,表示系 统 的动态 特 性 ? 两 类 计算 方法 H 1 ( f ) 和 H 2 ( f ) 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与) ( ) ( ) ( 1 f G f G f H xx xy ? xy G xx G H ( f ) G x ( f ?) G y ( f ) H 1 G xx G xy 双边相 乘 G x * 4.5 H 4.5 H 1 1 频率响应函数 输入和输出的互功率谱 输入的自功率谱 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与4.5 4.5 H 1 ?频域响应函数 ? 输出 噪声 有 较 小 影 响,通过平均方法 输出 噪声 有 较 小 影 响,通过平均方法 ? 输入 噪声 不能 消除 , 因此更 大 影 响 输入 噪声 不能 消除 , 因此更 大 影 响 ? HH 1 1 ?系 统 系 统 FRFFRF 的下 界 的下 界 H 1 G xx large G xy small ) ( ) ( ) ( 1 f G f G f H xx xy ? 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与4.5 ?4.5 ?H 2 ?频域响应函数 ) ( ) ( ) ( 2 f G f G f H yx yy ? yx G yy G H 2 G yx G yy 双边 G y * ( f )相 乘 输入和输出互功率谱 输出自功率谱 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 H ( f ) G x ( f ?) G y ( f )4.5 4.5 H 2 ?频域响应函数 ? 输入 噪声 对 H2 影 响 较 少, 可 通过平均 消除 ? 输出 噪声 不能 消除 ,对 H2 有 较 大 影 响 ? H2 是系 统 FRF( 最大 )的上 界 ? 假 如 机 随 噪声 存在于系 统 FRF 的测量, H2 是 首 选 H 1 G yx small G yy large ) ( ) ( ) ( 2 f G f G f H yx yy ? 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与4.5 线性系统响应 一个线性系 统 的 FRF 是系 统 响应不 依靠激励 机 随 噪声 10.000 -40.000 dB 0.0 Hz 3000.0 10.000 -40.000 dB 0.0 Hz 3000.0 10.000 -40.000 dB 0.0 Hz 3000.0 加速度 计 力 振动 台 机 随 激励 正弦 扫 频 激励 冲击 激励 加速度 计 力 传感器 锤 振动 台 正弦 扫 频 加速度 计 力 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与4.6 相干函数 ? 给 出在 FRF 中 激励 和响应信号间的相互关系 ? 测量 某 一输入对测量输出的 贡献 ? 1 意指 完全相关 ? 0 意指 不相关 G xy 输入和输出互功率谱 G xx 输入自功率谱 G yy 输出自功率谱 ? 2 (f) 相干函数 ? ? ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 f G f G f G f yy xx xy ? ? ? 1 ) ( 0 2 ? ? f ? 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与4.6 相干函数 ? 假 如输出和输入是完全相 关的 ? ?2 ( f )=1 ? 假 如输出和输入完全不相 关的, ? ?2 ( f )=0 ? 常 用于 判断 测量的 质 量 dB Hz Hz 0 1 60 Hz noi se FRF 相干函 数 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与 504.7自相关函数 ? 时域信号 ???? ? 是时域 延 时 ? 常 用于测量信号的是 否同步 dt t f t f T g T T x x xx ? ? ? ? ? ? ? 2 2 ) ( ) ( 1 lim ) ( ? ? ? 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与4.7自相关函数 ? 假 如时域信号是不相关的, 那么 随 着 ?增加,自相关 趋 向 于 ? ? ? =0, 自相关有最大值 零延 时 ? = 0 延 时 ? > 0 t t Ti me Shi ft t t 自相关最大 自相关 趋向 于 0 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与4.7 自相关函数 ? 假 如时域信号是周期性的,自相关 也 是周期性的 ? 一般 , 自相关是 由 自功率谱的 逆 FFT ? 检查 在 噪声 信号中的周期性信号 ?0.0 Sec 10.000 m 0.0 20.000 m 正弦中 含 有 噪声 0.0 Sec 20.000 m -300.00 m 300.00 m 自相关 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与4.7 自相关函数 ? 白噪声 自相关函数 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与4.8 互相关函数 ? 时域信号 ? 在输入信号 t x (t) 和输出信号 f y (t) 间的 延 时 ? 给 出时间 延迟 的表示,传递 途径 和在 噪声 中信号的 恢 复。 dt t f t f T g T T y x xy ? ? ? ? ? ? ? 2 2 ) ( ) ( 1 lim ) ( ? ? ? 通 道 x 通 道 y 激励 2 g 5 g f ?x (t ) f ?y (t ) ? 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与4.8 互相关函数 ? 假 如 2 个信号是完全不 同 的, ?是 独立 的 , 互相关 趋向 于 0 ? 一般互相关函数 由 互功率谱的 逆 FFT 计算 ? 振动分析 – 当通过结构传输至 另 一端,振动有 延迟 – 激励 和响应间 延 时能通过互相关 得到 – 常 用于 检 测振动源 2 个 不 同 信号 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与4.8 互相关函数 ? 假 如 2 个信号是完全不 同 的, ?是 独立 的 , 互相关 趋向 于 0 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与4.9 直方图 /幅值域 ? 幅值域函数 ? 给 出幅值的 统计 分析 ? 高 斯 随机直方图分 布 是 钟 型 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与以上是实时信号分析以上是实时信号分析 主要内容主要内容 信 分析 动态 号测试与 信 分析 动态 号测试与

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