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工程数学课程教学大纲.doc

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工程 数学课程 教学大纲
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1 工程数学课程教学 大 纲 第一部分 大纲说明 一、课程的性质与任 务 工程数学课程 是河北 广播电视大学铁道信号专 业专科的一门重要的基础 必修课,它是为培养适 应社会主义现代化经济发 展和科学进步需要的应用 型人才服务的,也是学习 专业理论课程知识不可 缺少的 基础 课程 。 本课程是在学生完成 一元函数微积分的基本知 识、基本理论和基本方法 的学习基础上,介绍多 元函数微积分、概率论和 数理统计等内容。这些内 容的设置是为学生学习后 继的专业课程和今后的 实际工 作提 供数 学基 础的 知识和 方法 。 二、课程的目的与要 求 本课程的教学 目的是 使学生在一元函数微积分 学习的基础上,进一步扩 充在后续课程的学习和 今后实际工作中必须具备 的数学学科的基本知识、 基本理论和基本方法,使 学生初步掌握多元函数 微积分、概率论和数理统 计的基本概念和基本方法 ,培养学生具有一定的抽 象思维和概括能力,提 高学生综合运用所学知识 分析和解决实际问题的能 力以及自学能力,使学生 具有较高的学习专业理 论的素 质。 因此 ,通 过本 课程的 学习 ,要 求学 生: 1. 熟悉 多元 函数 微积 分处理 问题 方法 和特 点, 具有一 定的 基本 运算 的能 力。 2. 理解概率论 和数理 统计是研究随机现象 数量 规律性的科学,掌握概率 论与数理统计的基本概 念和基本理论,以及处理 随机现象的基本思想和基 本方法,具有运用概率统 计方法分析和解决实际 问题的 一定 能力 。 三、课程的教学要求 层次 教学要求中, 有关定 义、定理、性质、特征等 概念的内容要求,由低到 高分“知道、了解、理 解”三个层次;有关计算 、解法、公式、法则等方 法的内容要求,由低到高 分“会、掌握、熟练掌 握”三 个层 次。 第二部分 教学媒体使用和教学 过程 建议 一、学时和学分 1. 学 时分 配 本 课程 课内 为 45 学 时 ,每周 为 2.5 学 时。 具 体 安排如 下: 内容 课内学 时 备注 第1 章 行 列式 9 第2 章 随机 事件 与概 率 12 第3 章 随机 变量 及其 数字 特征 12 第4 章 数理 统计 基础 8 2. 学分 本 课程 共2.5 学分 二、教材 主 教材 是学 生学 习的 主要用 书, 它是教 和学 的 主要依 据, 也是学 生获 得 知识和 能力 的重 要媒 体, 本课程 采用 的文 字教 材是 《应用 数学 基础》 胡晶 主 编, 河 北大 学出 版社2004 年 2 月第 2 版。 此书 包 含了该 课程 教学 的具 体内 容, 并 集主 教材和 辅导 教 材为一 体, 是该课 程惟 一 的一本 文字 教材.除 主教 材以外 , 针对 学生 和课 程 特点 , 配 有 “应 用数 学基 础辅助 学习 课件 ” , 即 CAI 课件 , 在 河北 广播 电视 大学主 页 “学 习园 地” 。 内 容包括 : 本课 程的 教学 大 纲、 内容 提要 、 学 习要 求、 在线辅 导 、 自 测练 习、 模拟试 题等 栏目 , 特 别是 在在线 辅导 中, 对本 课程 的重点 、 难 点的 知识 内容 进行了 比较 详细 的讲 解 , 对许多基本概念、方法采 用了动画和视频的演示, 更加直观地帮助学生理解 知识内容,掌握解题方 法。 三、考试 期末考试河北电大统一考 核说明,统一命题,统一 评分标准,统一考试时间 。阶段测验可根据 2 教学情 况由 各地 电大 自行 安排。 第三部分 教学内容 与教 学要求 第1 章 多元函数微积 分学简介 (9 学时) (一)教学内容 1. 预备 知识 平 面区 域, 空间 直角 坐标系 ,空 间的 平面 与曲 面等概 念。 2. 多元 函数 的概 念 多 元函 数的 定义 ,二 元函数 的极 限与 连续 性。 3. 偏导 数与 全微 分 偏 导数 与全 微分 概念 ,偏导 数的 几何 意义 ,偏 导数与 全微 分的 计算 ,高 阶偏导 数。 4. 二重 积分 二 重积 分的 定义 与基 本性质 ,在 直角 坐标 系与 极坐标 系下 计算 二重 积分 。 重点: 偏导 数与 全微 分计算 ,二 重积 分的 计算 。 难点: 复合 函数 微 分 法。 ( 二)教学要求 1. 了解空间直 角坐标 系的有关概念,知道几个 简单的二次曲面,会求空 间两点间的距离。会用 联立不 等式 方程 表示 平面 区域。 2. 了解 二元 函数 的概 念。 3. 了解二元函 数的偏 导数与全微分概念,知道 全微分存在的必要条件与 充分条件。熟练掌握求 偏导数 与全 微分 的方 法。 会求简 单二 阶偏 导数 。 4. 了解二重积 分的概 念、几何意义与基本性质 ,掌握在直角坐标系下计 算二重积分的方法,会 利用极 坐标 系计 算简 单二 重积分 。 (三)教学建议 二 元函 数的 极限 与连 续性不 作要 求。 全微 分不 给严格 定义 ,讲 清全 微分 与偏导 数之 间的 关系 。 第 4 章 随机事件与概 率 (9 学时) ( 一)教学内容 1. 随机 事件 随机事 件的 定义 ,随 机事 件的关 系与 运算 。 2. 概率 及其 性质 随 机事 件的 频率 、概 率,古 典概 型及 其简 单计 算,概 率的 基本 性质 。 3. 概率 的运 算法 则 概 率的 加法 公式 ,条 件概率 与乘 法公 式, 事件 的独立 性, 全概 公式 。 4. 贝努 里概 型 n 重贝 努里 试验 与二 项概型 。 重点 :加 法公 式, 条 件概率 与乘 法公 式, 事件 独立性 。 难点 :古 典概 型问 题 的计算 ,条 件概 率及 其计 算。 (二)教学要求 1. 了解 随机 事件 、频 率、 概率等 概念 。 2. 掌握 随机 事件 的运 算,掌 握概 率的 基本 性质 。 3. 了解 古典 概型 的条 件,会 求解 较简 单的 古典 概型问 题。 4. 熟练 掌握 概率 的加 法公式 和乘 法公 式, 掌握 条件概 率和 全概 公式 。 5. 理解 事件 独立 性概 念。 6. 掌握 二项 概型 。 3 (三)教学建议 1. 随机 事件 的概 率只 要求统 计定 义。 2. 通过 实例 介绍 条件 概率。 第5 章 随机变量及其数 字特征 (12 学时) ( 一)教学内容 1. 随机 变量 及其 分布 随机变量的概 念及分 类,离散型随机变量的概 率分布,连续型随机变量 的概率密度,随机变量 的分布 函数 。离 散型 随机 变量函 数的 分布 。 2. 随机 变量 的数 字特 征 数 学期 望、 方差 与标 准差的 概念 ,期 望与 方差 的性质 。随 机变 量函 数的 期望公 式。 矩的 概念 。 3. 几种 重要 的分 布及 数字特 征 两点分布、二 项分布 、泊松分布和它们的数字 特征。均匀分布、指数分 布、正态分布和它们的 数字特 征。 4. 二维 随机 变量 二 维随 机变 量的 联合 分布、 边缘 分布 、独 立性 。二维 随机 变量 的期 望与 方差的 性质 。 *5.大 数定 律及 中心 极 限定理 切 比雪 夫不 等式 ,大 数定律 ,中 心极 限定 理 重点: 二项 分布 、均 匀分布 、正 态分 布, 随机 变量的 期望 与方 差。 难点: 随机 变量 的分 布函数 。 (二)教学要求 1. 理解随机变 量的概 率分布、概率密度概念, 了解分布函数的概念,掌 握有关随机变量的概率 计算。 2. 了解 期望 、方 差与 标准差 等概 念, 掌握 求期 望、方 差与 标准 差的 方法 。 3. 熟练 掌握 几种 常用 离散型 和连 续型 随机 变量 的分布 以及 它们 的期 望与 方差 。 会 查正 态分布表。 4. 了解 随机 变量 独立 性概念 。 (三)教学建议 1. 只给 随机 变量 的描 述特征 ,不 给严 格定 义。 2. 中心 极限 定理 不作 要求。 第 6 章 数理统计基础 (15 学时) (一)教学内容 1. 数理 统计 的基 本概 念 总 体与 样本 ,样 本函 数与统 计量 ,样 本矩 。抽 样分布 ( ? 2 分布,t 分 布) 。 2. 点估 计 点 估计 概念 ,期 望与 方差的 点估 计( 矩法 与最 大似然 法) 。 3. 估计 量的 优良 性 无 偏性 与有 效性 。 4. 区间 估计 置 信区 间与 置信 度。 单正态 总体 ? 与 ? 2 的区间 估计 。 5. 假设 检验 的基 本概 念 假 设检 验问 题的 提出 ,假设 检验 的基 本思 想, 小概率 原理 ,两 类错 误, 显着性 水平 。 6. 单正 态总 体均 值与 方差的 检验 已知方 差的 均值 检验 的 U 检验法 , 未 知方 差的 均值 检验 的t 检 验法 。 方 差的 假设检 验的 2 ? 检验 4 法。 7. 一元 线性 回归 分析 最小二 乘法 与回 归直 线方 程的建 立 回归 直线 方程 的显着 性检 验 预报 与控 制 重点 :总 体、 样本 、 统计量 的概 念, 参数 的区 间估计 ,均 值检 验, 回归 分析。 难点 :似 然函 数, 假 设检验 。 (二)教学要求 1. 理解 总体 、样 本、 统计量 的概 念, 知道 ? 2 分布 ,t 分 布, 会查 表。 2 掌握 参数 的矩 估计 法,会 用最 大似 然估 计法 估计参 数。 3. 了解 估计 量的 无偏 性、有 效性 的概 念。 4. 了解 区间 估计 的概 念,熟 练掌 握求 正态 总体 期望的 置信 区间 。 5. 知道 假设 检验 的基 本思 想,掌 握单 正态 总 体 均值 的检验 方法 ,会 作单 正态 总体方 差的 检验 。 6.会 建立 回归 直线 方程 , 并能够 进行 显着 性检 验。 (三)教学建议 抽 样分 布只 介绍 定理 内容, 不证 明。
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