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WeiBull 威布尔分析方法.doc

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工程数学
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第1 章 威 布尔分 析 1.1 引言: 在所有 可用 的可 靠性 计算 的分布 当中 , 威 布尔 分布 是唯一 可用 于工 程领 域的 。 在 1937 , Waloddi Weibull 教 授 (1887 -1979 ) 创造 性的 提出了 该种分 布, 它是 用于 失效 数据分 析分 布 中应用 最广 泛的 分布 之一 , 也 用于 寿命 数据 分析 , 因 为系统 或部 件的 寿命 周期 的测量 也需 要 分析。 一位 瑞典的工 程师和一位数学 家潜心研 究冶金的失效, 威布尔教 授曾指出正态分 布要 求冶金 的初 始强 度服 从正 态分布 , 而情 况并 非如 此 。 他还指 出对 于功 能需 求可 以包含 各种 分 布,其 中包 括正 态分 布。 1951 年他 发表 了代 表作, “一个 具有 广泛 适 用 性的 统计分 布函 数” ,威 布尔 教 授声称 寿 命数据 可以 从威 布尔 分布 族中选 择最 恰当 的分 布, 然 后用合 适的 参数 进行 合理 准确的 失效 分 析。他 列举 七种 不同 的情 况来证 明威 布尔 分布 可顺 利用于 很多 问题 的分 析。 对威 布尔分布 的最初反应是普 遍诊断它 太过完美以致于 不真实。 尽管如此,失效 数据 分析领 域的 先驱 们还 是开 始应用 并不 断改 进, 直到 1975 年 ,美 国空 军才 认可 了它的 优点 并 资助了 威布 尔教 授的 研究 。 今天 ,威布尔 分析涉及图表形 式的概率 分析以找出对于 一个给定 失效模式下最能 代表 一批寿 命数 据的 分布 。 尽 管 威布尔 分布 在检 测寿 命数 据以确 定最 合适 的分 布方 面 在世 界范 围 内处于 领先 位置 , 但其 它 分布也 会偶 尔用 于寿 命数 据分析 包括 指数 分布 , 对 数正态 分布 , 正 态分布 , 寿命 数据 有了 对 应的统 计学 分布 , 威布 尔 分析对 预计 产品 寿命 做了 准备 。 这 种具 代 表性的 样本 分布 用来 估计 产品的 重要 寿命 特征 , 如 可靠性 , 某一 时刻 的失 效 率, 产品 的平 均 寿命及 失效 率。 1.1.1 威布尔分析的优点: 威布 尔分析广 泛用于研究机械 、化工、 电气、电子、材 料的失效 ,甚至人体疫病 。威 布尔分 析最 主要 的优 点在 于它的 功能 : ? 提 供比较准 确的失效 分析和 小数据样 本的失效 预测, 对出现的 问题尽早 的制订 解 决方案 。 ? 为单个 失效 模式 提供 简单 而有用 的图 表, 使数 据在 不充足 时, 仍易 于理 解。 ? 描述分 布状 态的 形状 可很 好的选 择相 应的 分布 。 ? 提供基 于威 布尔 概率 图的 斜率的 物理 失效 的线 索。 虽然对 数或 对数 正态 分布 的使用 通常 要至 少 20 次失 效或源 于以 往的 经验 ,在 只有 2~3 次失效 时用 威布 尔分 析非 常好 , 在 涉及 安全 性或 极 端费用 时的 失效 结果 是很 关键的 。 威布 尔 家族中 的一 员 weibayes ,在以往 经验 充足 时甚 至可 用于无 失效 情况 下。 1.1.2 威布尔概率图: 威布 尔分析研 究的是通过在威 布尔概率 图上绘制单一失 效模式的 寿命数据来研究 部件 的寿命 时间 和它 的可 靠度 之间的 关系 。 威布 尔分 析 最常用 于描 述元 器件 失效 的时 间 , 它们 可 以是电 灯泡 ,滚 珠轴 承、 电容、 磁盘 驱动 器, 打印 机甚至 是人 。失 效模 式包 括爆裂 ,折 断 , 变形或 由于 腐蚀 造成 的疲 劳,过 应力 ,高 温, 初期 致命失 效, 耗损 等等 。 当在威 布尔 概率 图上 绘制 失效时 间数 据时 ,工 程师 们更愿 意 用 median rank regression 作为参 数估 计方 法, median rank regression 方法 是通 过用最 小二 乘法 (曲线 拟 合) , 找 到一 条 最佳拟 合直 线来 将平 方差 减至最 小,median rank regression 被认 为是 标准 参数 估计方 法, 因 为它通 过大 多数 数据 得出 了正确 结果 。 典型的 , 水平 刻度 (x 轴) 度量部 件的 寿命 , 垂直 刻 度 (Y 轴) 度量 已知 失效 模式下 的 部件失 效累 积的 百分 数。 一个威 布尔 概率 图沿 着横 坐标有 一条 线性/ 非 线性 的 时间刻 度, 沿着 纵坐 标有 另一条 非 线性的 分布 函数 。 这些 非 线性的 刻度 通过 适当 的数 据模型 选出 。 如果 刻度 与 数据相 匹配 , 图 表就会 呈现 出一 条直 线 。 由 于它们 简单 且有 用 , 所 以概 率图表 用于 统计 分析 中已 经很多 年了 。 尽管如 此 , 仍 需注 意的 是 用概率 描绘 的方 法获 得的 分布参 数是 独立 同分 布的 , 这 经常 用于 不 可修的 部件 和系 统, 而对 于可修 系统 的失 效数 据可 能就不 是这 样。 在图 7-1 中, 威布 尔概 率 图认为 失效 时间 对应 唯一 的失效 模型 。当 许多 元器 件在正 常 运转条 件下 被测 试时 , 它 们不会 在同 一时 间因 同一 原因都 失效 。 任一 失效 原 因下的 失效 次数 都会集 中于 平均 值附 近 , 次数过 多或 过少 的情 况都 较少 。 由 于寿 命数 据的 分 布如此 , 他们 会 服从某 种分 布 。 为 了描 述 一种分 布的 形状 , 这种 分 布的形 状取 决于 所要 研究 的内容 , 公式 可 由统计 方法 得出 。如 果已 绘制的 数据 点落 在直 线附 近,威 布尔 概率 图便 认为 是合理 的。 W/rr 1 1 10 1 .1 99 90 50 10 发 生 频 度 C D F % 数据(单元) 图7 - 1 . 威布 尔分 布概 率图 Eta Beta r^2 n/s 1.802 2.163 0.947 25/0注意 :Y 轴上 的值 是从 1%~99% 的概 率值 , 轴上 各点 之间的 距离 是不 均匀 的 。 威布尔 概率 图 的 X 、Y 轴 上的 点于 点之 间的距 离是 百分 比的 变化 而不是 点的 变化 。正 如对 数的刻 度一 样 , 1~2 间的 距离 是 100% 的 增 加, 与 2~4 间的 距离 相同 , 但 那是 另一 个 100% 的 增 加。 对数 比例 只为一 些相 似级 数作 铺垫 。 除了对 问题 有更 深的 洞察 力, 最直 观的 是对 确认 分布 方法有 帮助 , 该种方 法可 更好 的将 数据 集构成 一条 直线 。 如果 用以前的 数据表示发生的 失效,将 组件的失效寿命 绘制成图 是非常常见的。 在这 种情况 下: Y 轴 通常 为: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( 1 1 ln ln t FX 轴 为: ? ? t ln Y 轴 的截 距为 : ? ? ? ? ln ? 1.1.3 威布尔分析的用途 威布尔 分析 一般 用于 以下 方面失 效数 据的 分析 : ? 研制、 生产 和服 务 ? 质量控 制和 设计 缺陷 ? 维修计 划和 替代 方案 ? 备用元 件的 预测 ? 保障性 分析 ? 自然灾 害( 闪电 袭击 ,暴 风雪, 强风 ,暴 雪等 ) 威布尔 分析 新的 应用 包括 医学研 究, 仪器 校准 ,费 用削减 ,材 料性 能和 测量 分析。 1.1.4 理解威布尔分析 双参数 的威 布尔 分布 目前 在寿命 数据 分析 中广 泛应 用: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t t R exp ) ( 其中: t ≥0,β>0 且η>0 。这 里,β和 η分 别是 分布 状态 和 比例参 数。 因为 双参数的 威布尔分布有效 地分 析了 初期致命失效, 实用寿命 的和耗损阶段的 寿命 数据, 它也 可用 于失 效率 的增长 ,持 续和 递减 。 定义了 威布 尔概 率图 的第 一个参 数是 斜 率 β ,它 是 形状参 数, 因为 它确 定了 威布尔 家 族中哪 一种 分布 相关 性最 好或可 以 描 述数 据 。 第 二 个参数 是特 征寿 命 , 伊 塔 ( η ) 作 为比 例 参数 , 因 为它 定义 了分 布 状态 的 大部 分 。 参 数 β 和 η 可 从寿 命数 据中 估计 , 寿命数 据总 为 正值。 威布 尔分 析完 成后 ,由图 可看 出威 布尔 概率 的斜度 和拟 合度 。 注意 : 三参 数的 威布 尔分 布应用 也很 广泛 。 第三 个 参数—— 位 置 , 是 一个 常 数, 可从 时间 变 量 t 中加 上或 减去 。 威布尔 危险 函数 或失 效率 依赖于 β 的值 ,因为 β 值说明 了新 或旧 元件 是否 更有失 效 的可能 ,威 布尔 危险 函数 可以描 绘出 不同 元件 的浴 盆曲线 : 初期故 障: 在电 子和 制造 业中, 早期 失效 指在 使用 寿命的 初期 失效 的概 率极 高, 当 β 值于 小 1.0 时 , 威 布尔 概率 分布图 表明 较新 的元 件在 正常使 用时 更有 可能 失效 , 被 称为 瞬 时 递减失 效率 。为 中止 电子 和机械 系统 在早 期故 障的 高失效 率, 制造 商提 供了 产品接 收测 试 , 老练 (burn -in ) 早 期和 环 境应力 筛选 暂不 先将 系统 交付客 户。 假如 有部 件在 初期损 失阶 段 没有失 效 , 那 么它 的失 效 率应当 是递 减的 , 且它 的 可靠度 增加 。 因此 , 旧 元 件被认 为比 新元 件更好 ,因 为新 元件 很可 能在寿 命的 早期 失效 ,而 元件在 早期 失效 阶段 的检 修是不 合 适 的 。 偶然故 障: 假设 威布 尔概 率分布 图以 一个 独立 失效 模型为 基础 , β 为 1.0 说 明失效 率 是常数 或相 对于 时间 独立 。 这意 味着 对于 那些 无故 障运行 至时 间 t 的 元件, 在 下一个 单位 时 间内将 不能 保持 恒定 的百 分比 , 称 作恒 定危 险率 或 瞬时失 效率 。 这使 得威 布 尔概率 图与 指数 分布一 致 。 由 于旧 元件 被 认为与 新元 件一 样好 。 检 修通常 是不 适合 的 , 唯 一 使系统 或部 件可 靠度提 高的 方法 是用 随机 失效进 行重 新设 计。 早期损 耗: 在设 计寿 命时 经常因 为机 械问 题出 现未 预期的 失效 。当 1.04.0 快速损 耗 当β>4.0 ,除 部件 老化 , 还有以 下原 因引 起失 效: ? 材料的 固有 属性 的缺 陷( 如 陶瓷易 碎) ? 制造过 程中 出现 的严 重问 题 ? 制造或 材料 上的 细微 变化 表 7-1 失效 分类 及斜 率对 应的可 能原 因 统计 学家,数 学家和工程师们 已将统计 分布简化为数学 模型或描 绘出某些行为。 与其 它统 计分布相 比, 威布尔分布适 于更广范 围的寿命 数据。 威布尔概 率密度函 数是一 个数学 函 数, 用以 描述 与数 据相 适 应 的曲 线 。 概 率密 度函 数 可用数 学模 型给 出或 用图 形给出 , 其中 图 上 X 轴代 表时 间。 威布 尔 家族中 的不 同成 员有 不同 形状的 概率 密度 函数 。累 积密度 函数 是 概率密 度函 数曲 线下 的面 积。威 布尔 分布 的累 积密 度函数 如下 : 公式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t t F exp 1 ) ( ……… …… …… …… …… ……… …… …… …… …… ……( 7.1) 其中: η 代 表特 征寿 命( 比例 参数) β 代 表斜 率( 状 态参 数) 累积密 度函 数给 出了 时 间 t 内的失 效概 率.参数 η 和 β 由失 效时 间进 行估 计 ,如果 失 效数据 来自 于威 布尔 分布 , η 和 β 的值 代入 累积 密 度函数 的公 式求 出一 定时 间内元 器件 的 失效预 计。 特征寿 命 η 和 平均 失效 时 间(MTTF )是相 关的 。 特征寿命给出了系统或 元器 件寿命 中 的失效 概率独立 于失效分 布参数 的点。对 所有威布 尔分布 来说,定 义为 63.2% 的单 元失 效时的寿命。 对 β=1 ,MTTF 和? 相等。MTTF 和 η 为 gamma 函数关 系: 公式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 MTTF ……… …… …… …… …… ……… …… …… …… …… ………(7.2) ? ? ? ? MTTF When , 1 . ? ? 2 , 5 . 0 ? ? MTTF When . , , 1 ? ? ? ? MTTF When 典型分 布。 ? ? ? ? MTTF When , 1 . 虽然, 威布尔 教授 最初 提出 用平均 值作 为 MTTF 值绘 制在威 布尔 概率 分布 图 的 y 轴上, 现在是 标准 的工 程方 法用 失效时 间的 中间 值来 划分 寿命数 据 。 表 7-2 展 示了 一 个中间 等级 表 (50% )作 为 10 个数 量的 样本, 由此 形成 莱奥 纳多 ·杰克 逊(Leonard Johnson )的 等级 公 式。 因为在 寿命 数据 中非 均匀 分布相 当常 见, 所以 中间 值比均 值更 为准 确些 。一 旦知 道 β 和 η ,任 意时 间的 失效 概 率都可 轻易 算出 。 等级 顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 50.00 29.29 20.63 15.91 12.94 10.91 9.43 8.30 7.41 6.70 2 70.71 50.00 38.57 31.38 26.44 22.85 20.11 17.96 16.23 3 79.37 61.43 50.00 42.14 36.41 32.05 28.62 25.86 4 84.09 68.62 57.86 50.00 44.02 39.31 35.51 5 87.06 73.56 61.59 55.98 50.00 45.17 6 89.09 77.15 67.95 60.69 54.83 7 90.57 79.89 71.38 64.49 8 91.70 82.04 74.14 9 92.59 83.77 10 93.30 表 7-2 中间 等级 (50% ) 1.1.5 进行威布尔分析: 除了 指出新的 还是旧的元期件 更易发生 失效,威布尔分 布还可被 应用在许多分析 上, 包括可 靠性 分析 和维 修分 析, 概率 设计 , 分布 分析 , 节 约成 本和 设计 比较 。 威布尔 软件 , 是 一个能 基于 过去 的性 能、 分 析领域 或实 验室 数据 用威 布尔分 布计 算系 统或 元器 件今后 的可 靠 性的程 序, 用威 布尔 软件 预计可 靠性 基本 上 由 6 步 组成: 1、收 集“ 好的 ”寿 命数 据 2、选 择分 布类 型 3、确 定估 计方 法 4、指 明置 信值 5、进 行分 析 6、解 释结 果 1.2 收集“好 的”寿 命 数据 收集 “好的” 寿命数据是威布 尔分析的 第一步,也是 最 难的一步 。因为威布尔分 析的 结果实 际上 只基 于数 据, 与数据 相关 的工 作必 须细 致的执 行 。 1.2.1 确定失效所用比例尺 在威 布尔分析 中,寿命单元完 全取决于 元器件的使用和 已知的失 效模型。产品寿 命可 以用小 时 , 英 里, 周期 数 或任何 一个 应用 于特 殊产 品成功 运作 时期 的单 位来 度量 。 例 如, 使 用中的 汽车 轮胎 的寿 命用 英里或 公里 来度 量。 燃烧 炉 和涡轮 机用 高温 工作 的时 间或冷 热循 环 次数来 度量 。 这样 , 部件 寿 命可用 长度 , 时间 , 任务 周 期, 载荷 循环 , 旋转 次数 等 等来度 量, 具体情 况由 失效 模型 来决 定。 每个 失效模型 应独立分析,部 件寿命时 间的原点和刻度 要仔细考 虑,即可 得到威 布尔 分析较 准确 的结 果 。 因 为 好的数 据分 析方 法并 不能 改善坏 的数 据 , 通 过彻 底 地调查 数据 源以 找出报 告问 题的 根本 原因 , 注 意单 个元 器件 有许 多 失效模 式 。 如 果数 据集 包 含了多 种失 效模 式的综 合 , 标 记单 个数 据 点以指 明相 应的 失效 模式 。 将 寿命 数据 手工 输入 或 自动导 入到 威布 尔软件 之后 ,每 一个 失效 模型便 会建 立起 相应 的分 布。 尽管 失效模型 一般指明了最易 老化的单 元,但不确定最 好的老化 参数也会偶然存 在。 这种情 况下 , 对于 每一 个 可选的 老化 参数 都易 形成 威布尔 概率 分布 图 , 图 中 最好的 老化 参数 最为接近一条直线的 参数 。威布尔软件提供了 自动 选择最优分布以 及 优化 所分 析 的 寿 命 数 据。 因为 威布尔概 率分布图经常会 从很少的 数据中获取很重 要的信息 ,甚至从坏的数 据中 都可能 得到 一些 信息 。当 有效数 据不 可用 的或 得不 到,例 如: 寿命 参数 可用 日期间 隔表 示 。 对于已 失效 的锅 炉 , 最 合 适的寿 命参 数是 工作 小时 或工作 循环 次数 , 然而 唯 一可用 的数 据是 最初的 装运 及回 收日 期 。 尽管使 用日 历时 间表 示老 化参数 不甚 合适 , 增加 了 不确定 性 , 相关 性度量 (a measure of fit ) 可以很 容易 计算 以确 定是 否得出 的威 布尔 概略 图准 确到可 提供 有 价值的 分析 。 考虑 材料特性 如延展性,受压 断裂和疲 劳时,老化参数 通常为应 力, 负载或温度 。尽 管这些 参数 不能 真实 的反 应老化 , 但威 布尔 概率 分 布图的 结果 相当 于得 出了 组件的 寿命 。 在 为概率 图收 集组 件老 化之 前,要 确定 : ? 分析的 单一 失效 模型 要有 清楚的 定义 ? 组件老 化时 间原 点要 定义 清楚 ? 所用的 时间 度量 单位 要一 致 1.2.2 排列数据 收集到 寿命 数据 之后 , 要 将失效 时间 从早 至晚 排列 , 这样 分类 可绘 制成 图, 时间(t) 轴和 纵轴 F (t ) , 由百分比 表示 。 每 次失效 被描 绘在 失效 时间 (t)和 F(t) 的估计图 上,F(t) 为失效前 失 效数占 总数 的百 分比 。 1.2.3 剔除 确认 研究 的失效模 式中未失效的单 元被称为 剔除 或检查单元 。 剔除 没 有失效的或是根 据完 全不同的失效模式失 效的 单元。剔除按 相 对 于组 件可 达 到 的 寿 命 长 度 的老 化年 龄 来 进 行 分 类。 在工 程上 , 剔除 一 般 是单元 真正 失效 的时 间大 于所考 虑的 失效 模式 最老 化的时 间 , 然 而 其它类 型的 剔除 也存 在且 按老化 年龄 分为 : ? 早期 剔除: 所讨论的 失效模 式中失效 年龄小于 最小失 效时间的 单元。早 期 剔除 对 威布尔 概率 分布 图影 响很 小, 称 为 已 知检 测数 据 , 早期剔除 在 工程 数据 中很 少见 。 在 医学预防 研究中, 当一个 病人参与 研究时, 才会产 生已知检 测数据, 因为疾 病 的 出现先于 预防研究 的进行 ,此事件 发生的时 间先于 在研究过 程中首次 失效的 时 间。 ? 中期 剔除: 除所讨论 的失 效 模式,出 现随机失 效而老 化的单元 。中期 剔除 又被 称 为 随机 剔除 或连续剔除 ,一 定条件下 可变换为 介于早 期和晚期 剔除 间的 一条威 布 尔图线 。 ? 晚期 剔除: 失效老化 年龄大 于所讨论 的失效模 式下最 老失效年 龄的单元 。晚期 剔 除 可减小威 布尔概率 分布图 的斜率, 称为 在检 数据 , 晚期 剔除 主要集中 于工程 数 据 。寿命测 试中,在 失效前 通过元器 件的移除 产生在 检数据。 当元器件 在一段 时 间内运 行成 功后 ,继 续运 行的时 间长 度是 未知 的。 尽管 未对失效 进行过多的加 权 ,但所有 被确认的 剔除必 须包含在 样本数据集内。 由于 剔除 发 生前 , 剔除 对可 调 等级或 中间 等级 毫无 作用 , 所 以先 用剔除 对 数据 分 类, 然后 调整 其 级别。 当增 加剔除 行 为对 斜率 β 影 响不 大时, 会增 加特征 寿 命 η。 这样 看来 , 不包 含剔除 虽也能 得到 结果 但并 不理 想。 1.2.4 确定数据类型 当数据 集中 的每 一点 的精 确失效 或剔除 时 间已 知时 , 数 据可 由点 表示 。 考虑 到 威布尔 分析 中 数据的 标准 类型 , 逐点数据 被分 为 (失 效) 发 生和 剔除。 对于 发生, 失效 时 间或事 件被 精确 记录 在时间刻度 (t )上的某一 点。对于 剔除 ,未失效单 元的清除应被 记录在时间 刻度的某 一点 , 即 使当 前真 实失 效 时间实 际上 已大 于当 前所 达到的 老化 年龄 。 多数 可 控制的 测试 数据 是以点 表示 的 , 因 为测 试 期的长 度和 失效 时间 都是 已 知的 。 当所 有失 效时 间 均已知 且对 剔除 时间作 了正 确的 估计 ,所 确定的 数据 也可 按点 分类 。 当确 切的失效和 剔除 时间均未 知时,数据 可根据失效间 隔(单元的 数目)分组, 分组 数据 引起 了分 析的 不确 定 性的增 长 。 当 处理 不具 备准 确失效 和中 止时 间的 按月 记录的 失效 数 时,确 定数 据可 看作 分组 数据。 描述 分组 数据 的术 语包括 : ? 数据间 隔: 只有 当系 统或 组件停 止动 作并 做定 期检 查时, 潜在 失效 模式 才会 被发现 。 当一个 无害 的失 效模 式首 次被检 出时 被称 作发 现。 失效元 件的 实际 失效 时间 小于所 记 录的第一次检查 的时间。一个无害的失效 在上一次检测(t1 )后发生但直到下一次 检 测(t2) 时才 被发 现, 所以 它 的失效 时间 大于 先前 的检 测时间 而小 于此 次检 测时 间。 ? 粗略数 据: 与间 隔数 据相 关,粗 略数 据的 失效 时间 不精确 ,因 为数 据收 集的 时间间 隔 很长, 甚至 是几 个月 而非 几天或 几小 时。 ? 真实数 据, 也叫 有害 检测 数据: 真实 数据 是在 检测 时每个 被检 测元 件由 于检 测的不 确 定性或 检测 时发 现失 效的 不确定 性而 获得 的。 对于 真实数 据, 每一 个测 试结 果或者 被 看作中 止或 者被 看作 失效 。 例如: 测试 炸弹 或导 弹 ( 或检测 涡流 运动 ) , 只 有工 作或 不 工作两 种可 能。 因为寿 命数 据的 类型 决定 了哪种 分布 类型 最好 ,表 7-3 描述了威 布尔 软件 中 常见的 选 择类 型 以说 明数 据点 是如 何收集 的。 类型 描述 点描述 (point-by-point ) 适 用 于 在 数 据 集 中 每 个 点 的 失 效 或 中 止 时 间 已 知 时 输 入 失 效 和 中止数 据。 当数 据点 为 20 个或 更少 时, 标准 方法 是选择 威布 尔 分布, 用中 级回 归作 为参 数估计 的方 法。 点描述/ 检验 (point-by-point /Inspect ) 适用于 在定 期检 测区 间内 数据被 指定 时输 入失 效和 中止的 数据 。 这种分 类也 定义 了区 间频 率分布 。 分组,probit 2 适 用 于 从 发 生 事 件 的 同 一 单 元 的 重 复 测 试 中 输 入 失 效 和 中 止 的 数据 。 这 种方 法将 不同 的 时间点 上被 检测 单元 的累 计 失效 数进 行 比较。 在上 一次 检测 中用 一个新 单元 替换 了一 个失 效单元 时, 即 增加了 失效 单元 数和 被检 测单元 数 。 此 类也 适用 于 不同老 化阶 段 不同数 目的 被测 单元 的输 入。 分组,probit 3 适 用 于 在 不 同 时 间 百 分 比 阶 段 中 不 同 数 量 的 被 测 试 单 元 做 无 重 复测试 时输 入失 效与 中止 数据 。 此 方法 比较 了不 同 时间点 上被 测 单元的 累积 失效 百分 比。 在破坏 性检 测中 有时 会用 到此种 测试 。 因为累 积失 效分 布是 时间 的增函 数 , 所 以在 破坏 性 测试中 累积 失 效百分 比是 随时 间增 加的 。 然 而, 考虑 到失 效的 随 机性 , 情 况也 并非完 全如 此 。 此 类型 也 适用于 不同 的老 化阶 段使 用不同 数目 的 被测单 元。 分组,Kaplan-Meier 适用于 在准 确定 义时 间间 隔时 , 也 就是 在每 个时 间 间隔末 尾发 生 失效或 中止 时, 输入 失效 或中止 的数 据。 此方 法以 也可用 于不 同 的 时 间 区 间 , 尤 其 是 在 输 入 数 据 时 是 否 使 用 精 确 修 正 (actuarial corrections ) , 该方 法可 在 无任何 假定 分布 的情 况下 精确估 计出 累 积分布 。 极大似 然估 计区 间 适 用 于 用 极 大 似 然 估 计 或 经 修 正 的 极 大 似 然 估 计 作 为 一 种 参 数 估 计 方 法 时 , 用统 一 数 据格 式 表 示 所 输 入的 失 效 和中 止 的 数 据 。 (有关 “指 定 评 估方 法 ” 的 内容 请 参阅 第 166 页 ) 数 据集的 发生 , 中止, 发现 和区 间都 可被 指定, 且区 间还 可被 定义 。 表 7-3 数据 类型 和描 述 1.3 选择分布 类型 威布尔 分布 有不 同形 式的 应用 , 包 括单 参数 , 双 参 数, 三参 数及 混合 威布 尔 分布 , 有 时 不属于 威布 尔分 布的 正态 或对数 正态 分布 也可 用于 寿命数 据的 分析 , 选 择适 合 于特殊 数据 集 的分布 要以 数据 的数 量和 质量 , 以往 经验 以及 良好 的相关 性 测 试为 基础 。 表 7-4 描述了威 布 尔家族 的各 种分 布。 双参数 威布 尔分 布 双参数威布尔分布的所需 参数是斜率和特征寿命。 这种分布用小样本 提供了 正确 合理 的失 效分 析和失 效预 计。 它尤 其可 以诊断 出失 效类 型, 例如初 期损 耗 ( 尤其 是电 子产品 ) , 独立 时 间 失效 ( 意外事 故和 固有 事 件的发 生) 或耗 损的 构件 (轴承、 过滤 器等) , 如果 失效率 递减 ( 老练 时期 burn-in period ) 或递 增 (耗 损阶 段) , 或失 效率 保持恒 定 ( 随机 失 效阶段 ) , 推荐 使用 双参 数 威布尔 分析 。 指数分 布 指数分布唯一的参数是失 效率。指数分布可被视为 威布尔分布的一种 特例——β =1 。 当 部 件的失 效 率 恒 定 时 , 它 的可 靠度 最 好 用 威 布 尔分 布或指数分布来描述。失 效率恒定会产生无记忆属 性,即一个使用过 的部件的寿命与当前老化 时间无关,因此可以说一 个使用过的部件像 一个新 部件 一样 好 (只 有 当 β 为 1 时, 威布 尔分 布 才是无 记忆 的 ) 。 因 为指数分布假定没有初期 故障或耗损阶段,所以区 域内数据要经仔细 测试以 确保 那些 假设 正确 。对于 指数 分布 ,MTTF 与失效 率互 为倒 数 。 瑞利分 布 瑞利分 布的 唯一 参数 是特 征寿命 。 当 β =2 时 , 瑞 利 分布可 被视 为威 布 尔分布的一种特例。然而 ,它有其自身优点,是一 个重要的分布,它 不仅应用于可靠性问题也 用于与通讯系统相关的噪 声问题。作为与指 数分布相似的一个单参数 分布,瑞利分布可被用来 描绘错误源的均方 根值。 如果 失效 率随 时间 线性增 加时 可推 荐使 用瑞 利分布 。 Weibayes 分布 WeiBays 分 布 的 唯 一 参 数 是 特 性 寿 命 , 也 叫 单 参 数 威 布 尔 分 布 。 WeiBayes 是 威 布 尔 分 布 的 一 种 特 例 ——斜率 β 定 义 如 前 所 述 。 与 Bayesian 假 定 有 关, 当用传 统 的威 布尔 分析 产生 许多 不 确定 因素 时, Weibays 便是一个有 效的 解 决问题 的方 法。 当样 本小 于 10 个失 效数 时, Weiboys 分布比双 参数 威 布尔分 布更 精确 , 而 且它 是在失 效数 为零 时唯 一可用的分布。例如,在 对一个现存失效模式进行 设计修改后,从测 试中获取的有效数据可用 于确定新设计中威布尔曲 线的置信下限被成 为 Weibayes 曲线。当元 器 件超出 其设 计寿 命时 ,无 失效的 威布 尔分 析 可延长 其寿 命。 由于 Weibayes 分布可用 于无 失效 测 试要求 的情 况下 , 所以它 的重 要性 全在 于失 效对安 全性 和极 限成 本的 影响。 三参数 威布 尔分 布 除斜率 或特 征寿 命参 数外 ,三参 楼威 布尔 分布 还包 括一个 位置 参 数 t 0 , 它定义了分布在时间上的 位置。这个参数可转换时 间刻度的原点,而 且只有 被双 参数 分布 分析 证明为 是合 适之 后 , 才 可 被使用 。 (有 关其 它 信息可 参考 172 页 “威 布 尔概率 分布 图 的 曲线 数据 ” ) 。使 用位 置参 数 时, 在生 成威 布尔 概率 分布 图之前 , t 0 的值 可以 从时 间 值中减 去或 加上 。 例如, 在某 段时 间内 如果 失效率 为零 ,那 么时 间刻 度的原 点应 从 0 转 换到 t 0 处以 反映 此阶 段为 无失效 保证 阶段 ,修 正 量 t 0 为一个 正值 ,等 于失效 发生 的最 小时 间。 由于正 式使 用前 会出 现寿 命 (可 靠性 ) 损 失, t 0 为一个 负值 。 负修 正对 于 仓库中 闲置 元件 的腐 蚀的 情况是 有用 的。 例 如,橡胶部件,化学品和 滚珠轴承,都会随贮藏时 间的延长而腐蚀老 化。 当 t 0 值用于 数据修 正 时,结 果可 绘成一 条直 线 。在没 有经 验的情 况下, 用三 参数 威布 尔分 布进行 分析 时通 常需 要至 少 20 个失 效数 据 。 Gumbel 在 19 世纪 20 年代 ,E.J.Gumbel 第一个 认真 调查 失 效数据 的极 值, 找 到只 有 6 个 独立 极值 的分 布。 他 的第 III 类最小极 值 分布与 威布 尔分 布 相同。Gumbel-(Lower)distribution 也叫 第 I 类极小 值 分布, 是一 种极小 值分布 。Gumbel-(upper)distribution 也叫第一 类极 大 值分布 ,是 一种 极 大值分布。当失效数据为 偶然性事件的结果并且失 效数据取极值时, 推荐 用 Gumbel 分布。 示 例如自 然灾 害和 最大 载客 量等。 因 为 Gumbel 分布(和正态分布)可用 于预计高可靠度要求下无 寿命数据情况下的 负寿命 值, 所以 在建 立寿 命数据 模型 时要 谨慎 使用 。 表 7-4 威布 尔分 布 统计要点 尽管统计 学家反 对用 极小样本, 但安全 性和明 显的资金损 失却决 定了我 们 收集的数 据 的局限 性。 当仅 有极 少失 效数据 存在 时, 威布 尔分 析可提 供有 用的 结果 ,因 为: ? 耗损 失效发生在 最陈旧的单元 上。多数失 效结果被绘在 威布尔概率 分布图的左 下 角 B-0.1 至 B-1,这 也正 是 在工程 上最 为关 注的 区域 。 ? 威布尔分析包括失效和中止。尽管中止没有失效严重,但会有上千的中止,在 B-0.1~B-1lives 进行更准 确 的工程 预计 。 威 布尔 分布 应用 于失 效机会 倍增 且第 一次 失效 很重要 的情 况, 也应 用于 线 性衰退 而不 是 加速衰 退系 统 。 当 威布 尔 分布是 非线 性衰 退而 不是 当前衰 退的 一个 函数 时 , 可使用 对数 正态 分布 。 表 7-5 给 出了 正态 和对数 正态 分布 的描 述。 因为即 使它 们不 属于 威布 尔分布 但偶 尔 也 用来做 寿命 数据 的参 数分 析。 多 数威 布尔 软件 可快 速 生成所 有分 布并 自动 为数 据集选 出一 个 最合适 的分 布。 正 态 ( 或 高 斯 Gaussion )分 布 正 态分 布的 两个 参数 是均值 和标 准差 。正 态分 布是对 称的 ,一 般被 称为 贝 尔曲 线, 该分 布很 重要且 广泛 用于 概率 统计 中。正 态分 布经 常用 于描 述 失效 率随 时间 增加 的设备 。当 失效 时间 可用 某些随 机变 量的 总和 表示 时 才推 荐使 用正 态分 布。正 态分 布便 于描 述不 同类型 数据 ,它 允许 观测 结果为 负。 由于 时 间 t 大 于零后 元件 才会 失效 ,所 以寿命 数据 总是 正的 。
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